2021届广东省梅州市高考数学质检试卷（3月份）（一模） （解析版）

2021年广东省梅州市高考数学质检试卷（3月份）（一模） 一、单项选择题（共8小题）. 1．设i是虚数单位，若复数z（1+i）＝i，则|z|＝（　　） A． B． C．1 D． 2．已知全集为R，集合A＝{x|（）x≤1}，B＝{x|（x﹣2）（x﹣4）＞0}，则A∩B＝（　　） A．{x|x≤0} B．{x|2＜x＜4} C．{x|0＜x≤2或x≥4} D．{x|0≤x＜2或x＞4} 3．若干年前，某老师刚退休的月退休金为4000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图．该老师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图．已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该老师的月退休金为（　　） A．5000元 B．5500元 C．6000元 D．6500元 4．若向量，满足||＝1，，，则||＝（　　） A． B． C．2 D．1 5．已知直线是函数f（x）＝的图象的一条对称轴，为了得到函数y＝f（x）的图象，可把函数y＝sin2x的图象（　　） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 6．O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝4x的焦点，P为C上一点，若|PF|＝4，则△POF的面积为（　　） A．2 B．2 C．2 D．4 7．已知函数f（x）＝x2+2x+2﹣x，若不等式f（1﹣ax）＜f（2+x2）对任意x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D．（﹣2，2） 8．某软件研发公司对某软件进行升级，主要是软件程序中的某序列A＝{a1，a2，a3，⋅⋅⋅}进行重新编辑，重新编辑后的新序列为A*＝，它的第n项为．若序列（A*）*的所有项都是2，且a5＝1，a6＝32，则a1等于（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题（共4小题）. 9．若10a＝4，10b＝25，则（　　） A．a+b＝2 B．b﹣a＝1 C．ab＞8lg22 D．b﹣a＞lg6 10．下列关于圆锥曲线的命题中，正确的是（　　） A．设A，B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线 B．设定C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹为椭圆 C．方程2x2﹣5x+2＝0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率 D．双曲线与椭圆有相同的焦点 11．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动时，下列命题正确的是（　　） A．三棱锥A﹣D1PC的体积不变 B．直线AP与平面ACD1所成角的大小不变 C．直线AP与直线A1D所成角的大小不变 D．二面角P﹣AD1﹣C的大小不变 12．某校实行选课走班制度，张毅同学选择的是地理、生物、政治这三科，且其所选的生物课在B层上，该校周一上午选课走班的课程安排如表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则下列说法正确的是（　　） 第1节 第2节 第3节 第4节 地理1班 化学A层3班 地理2班 化学A层4班 生物A层1班 化学B层2班 生物B层2班 历史B层1班 物理A层1班 生物A层3班 物理A层2班 生物A层4班 物理B层2班 生物B层1班 物理B层1班 物理A层4班 政治1班 物理A层3班 政治2班 政治3班 A．此人有4种选课方式 B．此人有5种选课方式 C．自习不可能安排在第2节 D．自习可安排在4节课中的任一节 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知α∈（0，），tanα＝2，则cos（α﹣）＝　 　． 14．设曲线y＝ex在点（0，1）处的切线与曲线y＝（x＞0）上点P的切线垂直，则P的坐标为　 　． 15．《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题，术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是弧田面积计算公式为：弧田面积＝（弦×矢+矢×矢）．弧田是由圆弧（弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（弧田弦）围成的平面图形，公式中的“弦”指的是弧田弦的长，“矢”指的是弧田所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差．现有一弧田，其弧田弦AB等于6米，其弧田弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为平方米，则sin∠AOB＝　 　． 16．已知球O是三棱锥P﹣ABC的外接球，PA＝AB＝PB＝AC＝2，，点D是PB的中点，且，则球O的表面积为　 　． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．在①，②2bcosC＝2a﹣c，③三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答． 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若 ____，且a，b，c成等差数列，则△ABC是否为等边三角形？若是