5.3.2.3 利用导数解决其它综合问题-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件

5.3.2-3 利用导数解决其它问题 选择性必修 第二册 第五章 一元函数的导数及其应用 学习目标 1.通过解决使利润最大、用料最省、效率最高等问 题,体会导数在解决实际问题的作用; 2.在解决具体问题的过程中,体会导数法在研究函数 相关问题的一般性和有效性. 3.核心素养:直观想象、数学抽象、数学运算。 1.如何判断函数函数的单调性？ 2.如何求函数的极值与最值？ 一、回顾旧知 1).求解函数极值的一般步骤： 2).求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤： (1)求函数的定义域； 左正右负极大值; 左负右正极小值. (2) 将y=f(x)的各极值与f(a),f(b)(端点处)比较,其中 最大的一个为最大值,最小的 一个最小值. (1) 求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值) 二、应用举例 例1. 1.利用导数解决与函数相关的问题 例1. 解: 例1. 解: 例1. 解: 2.变式训练1 3.利用导数研究函数相关问题的步骤: 生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题.通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具，本节我们运用导数，解决一些生活中的优化问题. (1).你是否注意过,市场上等量的小包装的 物品一般比大包装的要贵些?你想从数 学上知道它的道理吗? (2).是不是饮料瓶越大,饮料公司的利润越大? 4.饮料瓶大小对饮料公司利润的影响 饮料瓶大小对饮料公司利润的影响 下面是某品牌饮料的三种规格不同的产品，若它们的价格如下表所示,则 (1)对消费者而言,选择哪一种更合算呢？ (2)对制造商而言,哪一种的利润更大？ 规格(L) 2 1.25 0.6 价格(元) 5.1 4.5 2.5 5.例2. 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料,瓶子的制造成本是0.8pr2分,其中r是瓶子的半径,单位是厘米,已知每出售1ml的饮料,制造商可获利0.2分,且制造商能制造的瓶子的最大半径为6cm. (１)瓶子半径多大时,能使每瓶饮料的利润最大？ (２)瓶子半径多大时,每瓶饮料的利润最小？ - + 减函数↘ 增函数↗ -1.07p 解：由于瓶子的半径为r，所以每瓶饮料的利润是 r (0，2) 2