专题15 离散型随机变量的均值与方差（3月）-2020-2021学年高二《新题速递•数学（理）》

专题15 离散型随机变量的均值与方差 一、单选题 1．若随机变量X的分布列为 X 0 1 2 P 则X的数学期望是 A． B． C．1 D． 【试题来源】北京市朝阳区2019-2020学年度高二下学期期末质量检测 【答案】C 【分析】由数学期望的计算公式直接求解即可. 【解析】由题意得，故选C. 2．已知离散型随机变量的概率分布如下，则其数学期望 1 3 5 0.5 0.2 A．1 B．0.6 C．2.44 D．2.4 【试题来源】人教B版（2019） 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 概率与统计 【答案】D 【解析】因为分布列中所有的概率之和等于1，，所以随机变量的数学期望．故选D． 3．若随机变量X的分布列如下所示 X －1 0 1 2 P 0.2 a b 0.3 且E(X)＝0.8，则a、b的值分别是 A．0.4，0.1 B．0.1，0.4 C．0.3，0.2 D．0.2，0.3 【试题来源】吉林油田第十一中学020-2021学年高三上学期第二次阶段考试（理） 【答案】B 【分析】由随机变量X的分布列概率之和为1得到，再结合E(X)＝0．8求解． 【解析】由随机变量X的分布列得，所以， 因为， 解得，所以，故选B. 4．设ξ的分布列为 ξ 1 2 3 4 P 又设η＝2ξ＋5，则E(η)等于 A． B． C． D． 【试题来源】2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（选择性必修第二册） 【答案】D 【分析】先求E(ξ)，进一步求出E(η)． 【解析】E(ξ)＝1×＋2×＋3×＋4×＝，所以E(η)＝E(2ξ＋5)＝2E(ξ)＋5＝2×＋5＝．故选D． 5．某人进行一项实验，若实验成功，则停止实验，若实验失败，再重新实验一次，若实验3次均失败，则放弃实验，若此人每次实验成功的概率为，则此人实验次数的期望是 A． B． C． D． 【试题来源】天津市第十四中学2021届高三下学期开学考试 【答案】B 【分析】列出实验次数的分布列，根据数学期望的数学计算公式即可求解． 【解析】由题意可得，每次实验成功的概率为，则失败的概率为， ，，， 则实验次数的分布列如下： 所以此人实验次数的期望是．故选B. 6．随机变量的分布列如表： 若，则 A． B． C． D． 【试题来源】2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练 【答案】A 【分析】根据随机分布列的性质以及数学期望可得出关于实数、的方程组，解出、的值，再利用方差公式可取得的值． 【解析】由分布列的性质以及期望公式可得，解得． ．故选A． 7．已知随机变量的分布列为设，则的数学期望的值是 -1 0 1 A． B． C． D． 【试题来源】江西省新余市2020-2021学年度高二上学期期末（理） 【答案】C 【分析】根据分布列的性质，求得，得到，再由，即可求得随机变量的期望． 【解析】由题意，根据分布列的性质，可得，解得， 所以随机变量的期望为， 又由，所以随机变量的期望为，故选C． 8．设，则随机变量的分布列是 0 1 则当在内增大时 A．增大 B．减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 【试题来源】备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过 【答案】D 【分析】计算，再计算，得到单调性． 【解析】由分布列得， 则， 则当在内增大时，先减小后增大．故选D． 9．已知随机变量X的分布列如下： 0 1 3 若随机变量Y满足，则Y的方差 A． B． C． D． 【试题来源】2021年新高考数学一轮复习学与练 【答案】D 【分析】先根据离散型随机变量分布列概率和为“1”的性质求出的值，然后计算的期望值和方差，最后利用公式，则求出的值． 【解析】由题意可知，，则， 则， 又，所以．故选D. 【名师点睛】分布列的概率和为1，利用概率和为1先求出里面参数的值或关系． 10．随机变量的分布列如下表，若，则 -2 1 2 A．0 B．2 C．3 D．4 【试题来源】2021年新高考数学一轮复习讲练测 【答案】B 【分析】利用分布列的概率之和为1，利用期望的性质和方差公式求解． 【解析】由题意可知，，解得， 又，所以； 所以．故选B． 11．已知随机变量X的分布列如下：若随机变量Y满足，则Y的方差 0 1 3 A． B． C． D． 【试题来源】2021年新高考数学一轮复习讲练测 【答案】D 【分析