【学霸笔记】第三单元《运算定律》 第2讲 乘法运算定律—四年级下册数学同步重难点讲练 人教版（含解析）

【学霸笔记—人教版】 四年级下册数学同步重难点讲练 教学目标 知识与技能：引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。 过程与方法：培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。 情感态度与价值观：感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。 教学重难点 重点：乘法分配律的意义和应用。  难点：乘法分配律的反应用。 开心回顾 【复习回顾1】（2019春•长春期中）妈妈带了500元钱去超市，买了一条裤子用148元，又买了一件羊毛衫，用去了152元，还剩下多少钱？（用两种方法规范解答） 【思路引导】方法一：用妈妈带的总钱数减去一条裤子需要的钱数，求出剩下的钱数，再用剩下的减去减去一件羊毛衫的钱数，即可求出最后剩下的钱数； 方法二：先把一条裤子和一件羊毛衫需要的钱数相加，求出妈妈一共花了多少钱，再用总钱数减去花的钱数，就是剩下的钱数． 【完整解答】方法一： （元 答：还剩下200元． 方法二： （元 答：还剩下200元． 【复习回顾2】一本320页的故事书，小丽上周读了98页，这周读了102页，再读多少页才能读完？ 【思路引导】用总页数减去上周读的页数，再减去这周读的页数即可求解． 【完整解答】 ， ， （页 ； 答：再读120页才能读完． 【复习回顾3】用简便方法计算下面各题： （1） ； （2） ． 【思路引导】（1）所有加数的数字都是9，可以使用“添1凑整法”．如将9看成 ，99看成 ，999看成 等去计算．这是小学数学中常用的一种计算技巧． （2）通过观察可以发现：这个算式的加号和减号是间隔出现．所以，我们可以将除1以外的所有数，每两个数分为一组，而每组的结果都是1，这样就有 组，． 【完整解答】（1） ； （2） ； 故答案为111105；997． 【复习回顾4】用简便方法计算下面各题： 【思路引导】（1）把1997、1998、1999看成2000计算比较简便； （2）可运用“ ”的规律进行简便计算； 【完整解答】（1） ； （2） ； 【重点剖析】 知识点二：.乘法交换律 1.乘法交换律 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。用字母表示：a×b=b×ag 2.乘法结合律 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。用字母表示：（a×b）×c=a×（b×c）。 3.乘法分配律（两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c 知识点三：乘法及连除的简便计算 1.同一道乘法算式的不同简算方法： 计算某些特殊的乘法算式时，可以将其中一个因数折分成两个数的积，再运用乘法交换律和乘法结合律来进行简算；也可以将其中一个因数折分成两个数的和，再运用乘法分配律来进行简算。 2.连除的简便计算 （1）一个数连续除以两个数，可以改为除以两个数的积。 用字母可表示为：a÷b÷c=a÷（b ×c）。（b‡0，c‡0） （2）一个数除以两个数的积，可以改为连续除以这两个数。 用字母可表示为：a÷（b×c）=a÷b÷c。（b‡0，c‡0） 考点1：连加、连减、连乘、连除、乘加、乘减中的简便计算 【典例分析1】（2019•盐边县）计算下面各题，怎样简便就怎样计算 ． 【思路引导】（1）利用加法的交换律与结合律计算； （2）利用乘法结合律计算； （3）、（4）、（6）利用乘法分配律计算； （5）利用除法性质计算． 【完整解答】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【变式训练1】（2019春•普定县校级期中）能用简便方法计算的用简便方法计算． ． 考点2：运算定律在解决实际问题中的应用 【典例分析2】（2019春•新华区期末）观察如图的图形，解决相关的问题． （1）这个图形的面积是 ，计算时可以这样计算： 　8　〇　　 　　平方厘米． （2）上面的计算方法是运用了哪个运算定律？ （3）请举一个生活中的例子，也可以用这个运算定律解决． 【思路引导】（1）从这幅图可以看作是由2个长方形组成的大长方形，左边的长方形的长是9厘米，宽是8厘米，右边的长方形长是12厘米，宽是8厘米；根据长方形的面积 长 宽，计算出两个图形的面积，进而相加即可求得这个大长方形的面积；或者直接计算组成的这个大长方形的面积，这个大长方形的长是 厘米，宽是9厘米，根据长方形的面积 长 宽，计算得解； （2）根据两个算式的特征，确定用的乘法分配律； （3）结合生活实际，比如购买衣服，分别知道上衣和裤子的单价，求买几套时的总价，可以分别求出上衣和裤子需要的钱数再相加，也可以先求出一套衣服的价格，再乘套数． 【完整解答】（1） （平方厘米） （2）这个等式符合乘法分配律，用字母