专题强化训练试卷三 利用导数研究函数的极值、最值（提升篇)-2020-2021学年高二数学下学期（江苏等八省新高考地区专用）

2020-2021学年高二数学下学期专题专题强化训练试卷三（提升篇） 利用导数研究函数的极值、最值 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.函数 在区间 上的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于函数 ， . 当 时， ；当 时， . 所以，函数 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减. 所以， .故选：C. 【点睛】本题考查了利用导数求解函数在区间上的最值时，求解函数的最值的步骤:首先求函数 在 内所有使 的点，再计算函数 在区间内所有使 的点和区间端点处的函数值，最后比较即得,属于基础题． 2.设函数，则（ ） A．为的极大值点 B．为的极小值点 C．为的极大值点 D．为的极小值点 【答案】D 【解析】因为，所以， 由得， 所以，当时，，故单调递增； 当时，，故单调递减； 所以函数在处取得极小值，无极大值.故选:D 【点睛】本题考查了由导函数研究函数的极值,属于基础题. 3.若函数y＝x3＋ x2＋m在[-2，1]上的最大值为 ，则m等于（ ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】C 【解析】 ，易知，当 时， ，当 或 时， ， 所以函数y＝x3＋ x2＋m在 ， 上单调递增，在 上单调递减，又当 时， ，当 时， ，所以最大值为 ，解得 ,故选：C 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，找出最值，属于基础题. 4.设函数 在R上可导，其导函数为 ，且函数 的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ） A． 有极大值 B． 有极小值 C． 有极大值 D． 有极小值 【答案】A 【解析】函数 的图象如图所示， ∴ 时， ； 时， ； 时， . ∴函数 在 上单调递增，在 上单调递减，在 上单调递减. ∴ 有极大值 ,故选：A. 【点睛】本题考查了由导函数的相关图象研究函数的单调区间，考查数形结合思想，属于基础题. 5.设函数 有两个极值点，则实数 的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 的定义域为 . ，令其分子为 ，在区间 上有两个零点，故 ，解得 ，故选:B. 【点睛】本题考查了利用函数极值点个数求参数的取值范围,考查转化与化归思想，属于基础题. 6.已知函数 ，对于任意 都有 ，则实数 的最小值为（ ） A．0 B．2 C．4 D．6 【答案】C 【解析】对于任意 都有 ，即 ， 当 时， ， 单调递增；当 时， ， 单调递减； 当 时， ， ， ， ， ，即 的最小值为4,故选：C. 【点睛】本题考查了不等式的恒成立问题，利用导数求最值,本题的关键是将不等式化为 ，属于基础题. 7.已知函数 的导函数 ，若 在 处取得极大值，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由 在 处取得极大值可知，当 时， ； 当 时， ，其等价于①存在 ，使得 ， 且②存在 ，使得 ； 若 时， 的解集为 ，不满足②即不存在 ，使得 ，故 时 在 不是极大值； 若 时， 的解集为 ， 的解集为 ，满足①②，故 时， 在 处取得极大值； 若 ， 恒小于等于0，不满足①，故 时， 在 取不到极大值； 若 时， 的解集为 ，不满足②，故 时， 在 处取不到极大值. 综上， 的取值范围是 .故选：A. 【点睛】本题考查了利用导数极值求参数取值范围,其中求函数 极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数 ；(3) 解方程 求出函数定义域内的所有根；(4)检查 在 的根 左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么 在 处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么 在 处取极小值,属于中档题. 8.已知函数 的图象与直线分别交于两点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为函数 的图象与直线分别交于两点， 所以，，其中，且， 所以， 令， 则，令得：； 所以易得：时，；时，； 即函数在上单调递减，在上单调递增， 因此，即的最小值为.故选:D 【点睛】本题考查了函数图像与解析式的结合，数形结合的数学思想，将线段长度表示为函数，利用导数求出函数的最值，综合性比较强，考查转化与化归思想，属于稍难题. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.已知函数的导函数的图象如图所示，下列结论中正确的是（ ） A．是函数的极小值点 B．是函数的极小值点 C．函数在区间上单调递增 D．函数在处切线的斜率小于零 【答案】BC 【解析】由图象得时，，时，， 故在单调递减，在单调递增， 故是函数的极小值点，