7.2.1复数的加、减运算及其几何意义-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第二册）

7.2.1复数的加、减运算及其几何意义 知识梳理 1．复数加、减法的运算法则及加法运算律 (1)加、减法的运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i，z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i． (2)加法运算律 对任意z1，z2，z3∈C，有 ①交换律：z1＋z2＝z2＋z1． ②结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)． 2．复数加、减法的几何意义 如图所示，设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)对应的向量分别为，，四边形OZ1ZZ2为平行四边形，则与z1＋z2对应的向量是，与z1－z2对应的向量是. 当堂达标 一、单选题 1．（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】,选A. 2．若，，的和所对应的点在实轴上，则为（ ） A．3 B．2 C．1 D． 【答案】D 【解析】因为，，的和所对应的点在实轴上，所以是实数，a+1=0，a=－1，故选D. 3．若复数满足，则的虚部是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为复数满足，所以z=1-3+4i=-2+4i，所以根据复数实部和虚部的概念得z的虚部为4.故选B. 4．已知i为虚数单位,复数,,若它们的和为实数,差为纯虚数,则a,b的值分别为( ) A．, B．,4 C．3, D．3,4 【答案】A 【解析】, 为实数,所以,解得. 因为为纯虚数,所以且,解得且.故,. 故选： 5．已知复数，（为虚数单位），在复平面内，对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】复数，，， 因此，复数在复平面内对应的点在第二象限. 故选B. 6．已知是虚数单位，则满足的复数在复平面上对应点所在的象限为（　　 ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】由，得，对应的坐标为，在第四象限. 故选：D 7．已知复平面内的平面向量，表示的复数分别是－2＋i，3＋2i，则向量所表示的复数的模为( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵＝＋，∴向量对应的复数是(－2＋i)＋(3＋2i)＝1＋3i， |1＋3i|＝. 故选C. 8．复数的实部是___________; 【答案】-2 【解析】因为， 所以复数的实部为，故答案为. 9．已知i为虚数单位，设，，且，则______. 【答案】 【解析】，，即， ，. 故答案为： 10．如图所示，在复平面内的四个点O，A，B，C恰好构成平行四边形，其中O为原点，A，B，C所对应的复数分别是，，，则_______. 【答案】 【解析】∵，∴. ∵，∴∴∴，∴. 故答案为： 11．设i为虚数单位，，若，，则 _____. 【答案】 【解析】由题得，， 故答案为： 三、解答题 12．(1)已知i为虚数单位,复数z满足,求z; (2)已知i为虚数单位,复数z满足,求z. 【答案】(1).(2). 【解析】（1）设,因为,所以,即且,解得,,所以. (2)设,则,又,所以,由复数相等的定义得解得所以. 13．如图所示,平行四边形的顶点O,A,C对应的复数分别为0,,,其中i为虚数单位由复数的几何意义,知与对应的复数分别为,. (1)求对应的复数. (2)求对应的复数. (3)求对应的复数. 【答案】(1).(2).(3) 【解析】(1)因为,所以表示的复数为. (2)因为,所以表示的复数为. (3),所以对应的复数为. 14．已知是复数，，，求. 【答案】 【解析】由于，故对应的点在单位圆上，根据可知以为邻边的平行四边形为菱形，对角线相互垂直平分，且一条对角线长，而,所以，根据菱形的性质可知是等边三角形，故. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $ 专题1.1 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 知识梳理 1．复数加、减法的运算法则及加法运算律 (1)加、减法的运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i，z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i． (2)加法运算律 对任意z1，z2，z3∈C，有 ①交换律：z1＋z2＝z2＋z1． ②结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)． 2．复数加、减法的几何意义 如图所示，设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)对应的向量分别为，，四边形OZ1ZZ2为平行四边形，则与z1＋z2对应的向量是，与z1－z2对应的向量是. 当堂达标 一、单