9.2 用样本估计总体-2020-2021学年高一数学同步培优专练（人教A版2019必修第二册）

专题9.2 用样本估计总体 知识储备 1．数据的最值、平均数、中位数、百分位数、众数 定义 意义 百分位数 一组数的p%分位数指的是，将这组数按照从小到大的顺序排列后，处于p%位置的数．中位数就是一个50%分位数 反映该组数中小于该百分位数的分布特点 众数 一组数据中，某个数据出现的次数称为这个数据的频数，出现次数最多的数据称为这组数据的众数 描述一组数据趋势的量，反映一组数据的集中程度 最值 一组数据的最值指的是其中的最大值与最小值 最值反映的是这组数最极端的情况，最大值用max表示，最小值用min表示． 平均数 给定一组数是x1＋x2＋x3＋…＋xn,则这组数的平均数是 刻画一组数据的平均水平（或中心位置) 中位数 一般地，有时也可以借助中位数来表示一组数的中心位置：如果一组数有奇数个数，且按照从小到大排列后为x1，x2，…，x2n＋1，则称xn＋1为这组数的中位数；如果一组数有偶数个数，且按照从小到大排列后为x1，x2，…，x2n，则称为这组数的中位数． 描述一组数据趋势的量，通过排序得到，不受最大、最小两个极端数值影响. 2．极差、方差、标准差 不同 相同 极差 一组数的极差指的是这组数的最大值减去最小值所得的差． 数据的离散程度可以用极差、方差或标准差来描述． 方差 如果x1，x2，…，xn的平均数为， 则方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2] 标准差 方差的算术平方根称为标准差 3．柱形图、折线图、扇形图 定义 作用 柱形图（也称为条形图） 条形图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来。 形象地比较各种数据之间的数量关系 折线图 折线图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。 折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 扇形图 扇形图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数。 扇形图可以形象地表示出各部分数据在全部数据中所占的比例情况。 4.频数(率)分布直方图 5.用样本的数字特征估计总体的数字特征 一般情况下，如果样本的容量恰当，抽样方法又合理的话，样本的特征能