7.1.2弧度制及其与角度制的换算(课件）- 2020-2021学年高一下学期数学同步精品课堂(新教材人教B版2019必修第三册)

7.1.2　弧度制及其与角度制的换算 数学 （人教B版2019） 必修第三册 第七章 三角函数 7.1 任意角的概念与弧度制 学习目标与核心素养 知识链接 问题：在初中，我们一般用什么量来度量角的大小？ 角度 思考：角度是怎么定义的？ 把圆周等分成360份，称其中每一份所对的圆心角为___度，这种用度做单位来度量角的制度称为_______. 1度等于____分，一分等于____秒. 规定： 角度制 1 60 60 课堂引入 在日常生活以及各学科中，一个量可用不同的标准来度量，从而也就有了不同的单位以及单位之间的换算。 例如，长度既可以用米、厘米来度量，也可以用尺、寸来度量；面积可以用平方米来度量，也可以用亩来度量。 类似地，角除了使用角度来度量外，还可以使用本小节我们要学习的弧度来度量。 问题：使用角度来度量角，其关键是“等分”。考虑到面积、体积等都可以通过线的长度来刻画，那么，能否用“测量长度”来代替“等分”，从而引进另外一种度量角的制度呢？ 问题情境 问题情境 如图7-1-7是一种折叠扇.折叠扇打开、合拢的过程 可以抽象成扇形圆心角的变大、变小.那么在这个过程 中，扇形的什么量在发生变化？什么量没发生变化？由此你能想到度量角的其他办法吗？ 变化的量：弧长、圆心角 没有变化的量：半径 问题：是否可以用弧长来度量圆心角呢？ 问题情境 问题特殊化： 猜想：圆心角不变，则弧长与半径的比值不变， 60°的圆心角，半径r为1，2，3，分别计算对应的弧长l，再计算弧长与半径的比。 问题一般化： 问题情境 问题1：观察下面两图，弧AB与弧A'B'都与什么有关？ 问题一般化： 问题情境 问题2：那弧长与半径的比值有什么关系呢？ 课堂新授 知识点1：弧度制的概念 1.弧度数定义： 2.1弧度的角： 以弧度为单位来度量角的制度称为弧度制 弧长与半径比值的这个常数为圆心角的弧度数 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角为1弧度的角, 记作1 rad. 概念强化 （1）公式： r O A B l=2r 3 r r 例：若l=2r，则∠AOB= _______弧度 若l=3r，则∠AOB= _______弧度 l=3r O A B r -3弧度 任意角：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，任一已知角α的弧度数的绝对值： 2 3 （2）单位：