17.2 勾股定理及逆定理综合运用-2020-2021学年八年级数学下册同步教学教案（人教版）

17.2 勾股定理及逆定理综合运用 教学目标： 1．应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形. 2．灵活应用勾股定理及逆定理解综合题. 3．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识. 重点: 利用勾股定理及逆定理解综合题. 难点：利用勾股定理及逆定理解综合题. 【教学过程】 1、 揭题示标： 提问：勾股定理及逆定理。 勾股定理和它的逆定理是黄金搭档，经常综合应用来解决一些难度较大的题目. 本节课达到什么目标呢？请齐读学习目标： 综合运用勾股定理及逆定理。 二、学习指导 ⑴研究四边形的问题，通常添置辅助线把它转化为研究三角形的问题. ⑵利用因式分解和勾股定理的逆定理判断三角形的形状.再利用勾股定理进行计算. ⑶注意归纳总结数学思想方法在题目中应用的规律. ⑷优化训练，在不条件、不同环境中反复运用定理，达到熟练使用，灵活运用的程度. 三、自研共探 1、自研环节（6分钟）请同学们结合自学指导做检测题时间 ①已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且AB⊥BC. 求：四边形ABCD的面积. 1 知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c， 满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状. ③已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD. 求证：△ABC是直角三角形. 学生做检测题、思考，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学，对学生自学过程中出现的问题做到心中有数，进行二次备课。 2、共探环节（5分钟） 下面开始对子交流，对子交流不了的问题，进行组内解决，也可以问老师，下面开始交流。 对子交流：自学指导问题1、2 组内交流：自学指导问题3 （学生把解决不了的问题讨论完毕自动坐下） 四、学情展示 展示一：检测题1 展示二：检测题2 展示三：检测题3 五、归纳总结 1、本节课我学会了哪些知识？ 2、我的困惑是…… 六、巩固提升 1、若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（ ） A．等腰三角形； B．直角三角形； C．等腰三角形或直角三角形； D．等腰直角三角形. 2．若△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：， 试判断△ABC的形状. 3．若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10