第六章 平面向量及其应用章末测试（培优卷）-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第二册）

第六章 平面向量及其应用章末测试（培优卷） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共22题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．（2020·汪清县汪清第六中学）设平面向量,若∥，则等于 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，得，故，则，故=． 2．（2020·全国高一单元测试）已知向量，是两个不共线的向量，若与共线，则（ ） A．2 B．-2 C． D． 【答案】C 【详解】 由，可设， 则 解得：， 故选：C 3．（2020·全国高一单元测试）在平行四边形ABCD中，，，E为CD的中点，若，则AB的长为（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【详解】 设AB的长为x，因为， 所以 ， 解得． 故选：A 4．（2020·全国高一单元测试）为平面上的定点，A，B，C是平面上不共线的三点，若，则是（ ） A．以AB为底面的等腰三角形 B．以BC为底面的等腰三角形 C．以AB为斜边的直角三角形 D．以BC为斜边的直角三角形 【答案】B 【解析】根据题意，涉及了向量的加减法运算，以及数量积运算． 因此可知 ，所以可知为 故有，因此可知b=c，说明了是一个以BC为底边的等腰三角形，故选B. 5．（2020·全国高一单元测试）已知向量，满足，，且，则与的夹角为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设与的夹角为，，又，，解得，故选B. 6．（2020·全国高一单元测试）在中，，，，点P是内一点（含边界），若，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 以为原点，以所在的直线为轴，建立如图所示的坐标系， ，，， ，，， 设点为，，， ， ，，，，， ， ，① 直线的方程为，②， 联立①②，解得， 此时最大， ， 故选：． 7．（2021·全国高三专题练习（理））已知向量，，，则当时，的最大值为（ ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【详解】 因为，，， 所以，，， 所以， 当时，. 故选：D 8．（2020·全国高一单元测试）若是非零向量，是单位向量，①，②，③，④，⑤，其中正确的有（ ） A．①②③ B．①②⑤ C．①②④ D．①② 【答案】D 【详解】 ∵，∴，①正确； 为单位向量，故，②正确； 表示与方向相同的单位向量，不一定与方向相同，故③错误； 与不一定共线，故不成立，故④错误， 若与垂直，则有，故⑤错误． 故选：D. 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．（2021·江苏高一课时练习）如图，A､B分别是射线OM､ON上的点，下列以O为起点的向量中，终点落在阴影区域内的向量是（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】 由向量共线的条件可得：当点P在直线AB上时，存在唯一的一对有序实数u，v，使得成立，且u+v=1. 可以证明点P位于阴影区域内等价于： ，且u>0，v>0，u+v>1. 证明如下：如图所示， 点P是阴影区域内的任意一点，过点P作PEON，PFOM，分别交OM，ON于点E，F； PE交AB于点P′，过点P′作P′F′OM交ON于点F′， 则存在唯一一对实数(x，y)，(u′，v′)，使得，且u′+v′=1，u′，v′唯一； 同理存在唯一一对实数x′，y′使得， 而x′=x，y′>y，∴u=u′，v>v′，∴u+v>u′+v′=1， 对于A，∵1+2>1，根据以上结论，∴点P位于阴影区域内，故A正确； 对于B，因为，所以点P不位于阴影区域内，故B不正确； 对于C，因为，所以点P位于阴影区域内，故C正确； 对于D，因为，所以点P不位于阴影区域内，故D不正确； 故选：AC. 10．（2021·广东广州市·高三二模）设向量，，则（ ） A． B． C． D．与的夹角为 【答案】CD 【详解】 对于A，，，，，故A错误； 对于B，，，，又，则，与不平行，故B错误； 对于C，又，，故C正确； 对于D，又，又与的夹角范围是，与的夹角为，故D正确. 11．（2020·江苏泰州市·高二期中）中，，BC边上的中线，则下列说法正确的有（ ） A．为定值 B． C． D．的最大值为 【答案】ABD 【详解】 对于A，，为定值，A正确； 对于B， ，故B正确； 对于C，由余弦定理及