专题06：1.3算法案例随堂练习-【上课小助手】2020-2021学年高中数学同步备课系列（人教A版必修3）

1.3算法案例随堂练习（解析版） A级 基础巩固 一、单选题 1．用秦九韶算法计算函数 ，当 时的值，则 （ ） A．2 B．-1 C．0 D．1 【答案】C 【分析】 将函数转化为 求解. 【详解】 函数 ， ， 当 时， ， 故选：C 2．用秦九韶算法计算函数 ，当 时， 的值为（ ） A．10 B．2 C．12 D．14 【答案】D 【分析】 本题可根据秦九韶算法依次计算，即可得到答案. 【详解】 因为 ， 所以当 时， ， ， ， 故选：D. 3．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州 现四川省安岳县 人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.已知一个5次多项式为 ，用秦九韶算法求这个多项式当  时 的值为（ ） A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】C 【分析】 由秦九韶算法可得 ，当  时，即可求得 ， ， ， 的值，即可得答案. 【详解】 多项式变形为 ， ， ， ， ， 故选：C． 4．把十进制25化为二进制数为（ ） A．1100 B．11001 C．10111 D．1001 【答案】B 【分析】 根据除 取余法即可求出． 【详解】 根据除 取余法可得，， 所以十进制25化为二进制数为11001． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查除 取余法的应用，十进制数化二进制数，属于基础题． 5．远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，就是现在我们熟悉的“进位制”，下图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据题意可得孩子已经出生天数的五进制数为 ，化为十进制数即可得出结果. 【详解】 由题意可知，孩子已经出生的天数的五进制数为 ，化为十进制数为 . 故选：B. 【点睛】 本题考查五进制数化为十进制数，考查计算能力，属于基础题. 6．中国有5000多年的灿烂文化，4000多年前的夏代有“甲乙丙丁戊己庚辛壬癸”十天干纪日法，商代把十天干和“子丑寅卵辰已午未申酉戍亥”十二地支按一个天干在前一个地支在后，且奇数天干配奇数地支，偶数天干配偶数地支，形成循环纪日法；这种不同的循环纪日个数为( ) A．60 B．72 C．108 D．120 【答案】A 【分析】 找出10与12的最小公倍数，即可得出这种不同的循环纪日个数. 【详解】 因为10与12的最小公倍数是60， 所以这种不同的循环纪日个数为60， 故选：A. 【点睛】 本题考查了最小公倍数的求法，解答好本题的关键是要对天干、地支纪日法相关知识准确理解和掌握，属于基础题. 7．将93化为二进制数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用“除2取余法”即可得93的二进制数. 【详解】 解：利用“除2取余法” 得： 余 ， ， 余 ， 余 ， 余 ， ， 余 ， 可得 . 故选：C. 【点睛】 本题考查二进制和十进制的转化，是基础题. 8． 转化为等值的八进制数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 首先由二进制转化为十进制，依次累加各位数字上的数 该数位的权重，然后再将十进制按照“除 取余法”的方法转化为八进制. 【详解】 首先将二进制数转换为十进制 再将十进制数46转换为八进制 余6， 余5， 故 故选：B 【点睛】 本题主要考查不同进位制的转化，重点考查基本转化方法，属于基础题型. B级 综合提升 9．下列关于算法的说法中正确的个数有（ ） ①求解某一类问题的算法是唯一的； ②算法必须在有限步操作之后停止； ③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊； ④算法执行后一定产生确定的结果. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】 根据算法的相关概念，判断命题的正误. 【详解】 ①不符合算法的不唯一性；②符合算法的有限性；③符合算法的明确性；④符合算法的有效性. 故选：C. 【点睛】 本题考查了算法的特点，属于基础题. 10．小波每天早上起床后要做如下事情：洗漱6分钟，收拾被褥3分钟，听音乐15分钟，吃早饭10分钟.要完成这些事情，最少需要的时间是（ ） A．13分钟 B．16分钟 C．19分钟 D．21分钟 【答案】C 【分析】 由于小明在听音乐的同时，可以做其他事情，进而可得最少时间. 【详解】 解：由于小明在听音乐的同时，可以做其他事情， 可得最少时间为6+3+10=19分钟. 故选：C. 【点睛】 明确在听音乐的同时不影响做其他事情是完成本题的关键. 二、填空题 11．已知函数 ，用秦九韶算法，则 ＝_____． 【答案】