1.3算法案例-【上课小助手】2020-2021学年高中数学同步备课系列（人教A版必修3）

1.3算法案例 表示算法的三种方式： 算法步骤（自然语言） 程序框图（图形语言） 计算机程序（程序语言） 温故知新 3 15 9 45 [问题1]：在小学，我们已经学过求最大公约数的知识，你能求出18与90的最大公约数吗？ 18 30 2 3 ∴18和90的最大公约数是2×3×3=18. 温故知新 1 5 3 辗转相除法（欧几里得算法） 观察用辗转相除法求8251和6105的最大公约数的过程 第一步 用两数中较大的数除以较小的数，求得商和余数8251=6105×1+2146 结论：8251和6105的公约数就是6105和2146的公约数，求8251和6105的最大公约数，只要求出6105和2146的公约数就可以了。 第二步 对6105和2146重复第一步的做法6105=2146×2+1813同理6105和2146的最大公约数也是2146和1813的最大公约数。 * 完整的过程 8251=6105×1+2146 6105=2146×2+1813 2146=1813×1+333 1813=333×5+148 333=148×2+37 148=37×4+0 例2 用辗转相除法求225和135的最大公约数 225=135×1+90 135=90×1+45 90=45×2 显然37是148和37的最大公约数，也就是8251和6105的最大公约数 显然45是90和45的最大公约数，也就是225和135的最大公约数 思考1：从上面的两个例子可以看出计算的规律是什么？ * 1、辗转相除法（欧几里得算法） （1）算理：所谓辗转相除法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数。若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数。 * 辗转相除法是一个反复执行直到余数等于0停止的步骤，这实际上是一个循环结构。 m = n × q ＋ r 用程序框图表示出右边的过程 r=m MOD n m = n n = r r=0? 是 否 8251=6105×1+2146 6105=2146×2+1813 2146=1813×1+333 1813=333×5+148 333=148×2+37 148=37×4+0 * （2）算法步骤 第一步：输入两个正整数m,n(m>n).