专题3.1 空间向量及其运算-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修2-1）

第三单元 空间向量与立体几何 专题3.1 空间向量及其运算 基础巩固 一、单选题（共12小题） 1.已知点B（2，﹣3，1），向量，则点A坐标是（　　） A．（1，2，3） B．（﹣1，2，3） C．（﹣5，8，1） D．（5，﹣8，﹣1） 2.在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，+﹣＝（　　） A． B． C． D． 3.已知，分别是平面α，β的法向量，若α⊥β，则k＝（　　） A．﹣2 B．﹣1 C． D．2 4.在下列条件中，使M与A，B，C一定共面的是（　　） A．＝﹣﹣ B．＝++ C．++＝ D．+++＝ 5.如图，在单位正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，以D为原点，，，为坐标向量建立空间直角坐标系，则平面A1BC1的法向量是（　　） A．（1，1，1） B．（﹣1，1，1） C．（1，﹣1，1） D．（1，1，﹣1） 6.若点A（﹣1，1，2），B（0，3，0），C（1，0，﹣1），点D在z轴上，且，则||＝（　　） A． B．2 C．3 D．6 7.如图，已知点P在正方体ABCD﹣A'B'C'D'的对角线BD'上，∠PDC＝60°．设＝λ，则λ的值为（　　） A． B． C． D． 8.如图，已知三棱锥O﹣ABC，点M，N分别是OA，BC的中点，点G为线段MN上一点，且MG＝2GN，若记，则＝（　　） A． B． C． D． 9.设向量，其中a2+b2＝c2+d2＝1，则下列判断错误的是（　　） A．向量与z轴正方向的夹角为定值（与c，d之值无关） B．的最大值为 C．与的夹角的最大值为 D．ad+bc的最大值为1． 10.设，，为空间的三个不同向量，如果λ1+λ2+λ3＝0成立的等价条件为λ1＝λ2＝λ3＝0，则称，，线性无关，否则称它们线性相关．若＝（2，1，﹣3），＝（1，0，2），＝（1，﹣1，m）线性相关，则m＝（　　） A．9 B．7 C．5 D．3 11.如图，M是三棱锥P﹣ABC的底面△ABC的重心，若（x、y、x∈R），则x+y+z的值为（　　） A． B． C． D．1 12.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝4，M是PB上的一个动点，过点M作平面α∥平面PAD，截棱锥所得图形面积为y，若平面α与平面PAD之间的距离为x，则函数y＝f（x）的图象是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共4小题） 13.已知点A（1，2，3），B（0，1，2），C（﹣1，0，λ），若A，B，C三点共线，则λ＝　　． 14.已知空间向量＝（2，﹣1，3），＝（﹣4，2，x），＝（1，﹣x，2），若（+）⊥，则x＝　　． 15.在空间直角坐标系中，若三点A（1，﹣1，a），B（2，a，0），C（1，a，﹣2）满足：（﹣2）⊥，则实数a的值为　　． 16.给出下列命题： ①直线l的方向向量为＝（1，﹣1，2），直线m的方向向量＝（2，1，﹣），则l与m垂直； ②直线l的方向向量＝（0，1，﹣1），平面α的法向量＝（1，﹣1，﹣1），则l⊥α； ③平面α、β的法向量分别为＝（0，1，3），＝（1，0，2），则α∥β； ④平面α经过三点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量＝（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t＝1． 其中真命题的是　　　　．（把你认为正确命题的序号都填上） 拓展提升 三、解答题（共6小题） 17.已知空间中三点A（﹣1，0，1），B（1，2，﹣1），C（2，1，3）．设，． （1）求2+、||； （2）若k+与互相垂直，求实数k的值． 18.已知＝（1，4，﹣2），＝（﹣2，2，4）． （1）若，求实数k的值； （2）若，求实数k的值． 19.如图所示，已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1，点M，N分别在AC1和BC上，且满足＝k，＝k（0≤k≤1）． ①向量是否与向量，共面？ ②直线MN是否与平面ABB1A1平行？ 20.求下列平面的点法式方程． （1）过点（1，2，1），且与x轴垂直； （2）点（1，1，1），且与xOy平面平行； （3）过点（2，1，2）以（2，1，2）为法向； （4）过点（1，﹣1，3），且平行于平面3x+y+x＝7． 21.如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点，设 ，，，为空间向量的一组基底， 计算： （1）； （2）|EG|． 22.P是平面ABCD外的点，四边形ABCD是平行四边形，＝（2，﹣1，﹣4），＝（4，2，0），＝（﹣1，2，﹣1）． （1）求证：PA⊥平面ABCD； （2）对于向量＝（x1，y1，z1），＝（x2，y2，z2），＝（x3，y3，c3），定义一种运算： （×