5.3.1函数的单调性-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件

5.3.1 函数的单调性 选择性必修 第二册 第五章 一元函数的导数及其应用 学习目标 1.结合实例,直观探索并掌握函数的单调性与 导数的关系; 2.能利用导数研究函数的单调性，明确导数与函数单调性的关系; 3.会求次数不超过三次的函数的单调区间 4.核心素养:直观想象、数学抽象、数学运算。 D 称为单调区间 1.函数单调性的定义 一、回顾旧知： y x o a b y x o a b 3).变 形:通常是因式分解和配方； 5).下结论:指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性． 4). 定 号:判断差f(x1)－f(x2)的正负； 2). 作 差:f(x1)－f(x2)； 2.判断函数单调性的一般步骤 ： 1). 任 值： x1，x2∈D，且x1<x2 二、探究新知 在一次高台跳水运动中,某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系: 图5.3-1 (1) (2) h t o v t o x y O x y O x y O x y O y = x y = x2 y = x3 观察下面一些函数的图象, 探讨函数的单调性与其导函数正负的关系. 图5.3-2 (1) (2) (3) (4) 从函数导数的几何意义理解函数的单调性与导数正负的关系. 切线‘左下右上’ 切线‘左上右下’ x y o y = f(x) 注意：应正确理解 “ 某个区间 ” 的含义,它必是定义域内的某个区间. 函数f(x)的单调性与导函数 正负的关系如下： 如果恒有 ,则 是常数. 1.例1.利用导数判断下列函数的单调性: 解: 三、巩固新知 (1) 因为 , 所以 (2) 因为 , 所以 因此, 函数 在 上单调递增. 当 , 即 时, 函数 单调递增; 当 , 即 时, 函数