【学霸笔记】第5章 数学广角—鸽巢问题 第3课时 抽屉原理-六年级下册数学同步重难点讲练 人教版(含解析）

【学霸笔记】六年级下册数学同步重难点讲练 第5章 数学广角—鸽巢问题 第3课时 抽屉原理 1、把（n＋1）个物体任意放进n个鸽巢中（n是非0自然数），一定有一个鸽巢中至少放进了2个物体。 2、把m个物体放入n个抽屉里（m＞n），如果 m÷n=k……b，那么总有一个抽屉里放入（k+1）个物体。 3、运用“鸽巢原理”解决简单的实际问题的方法： （1）分析题意，把实际问题转化成“鸽巢问题”，即什么看作“鸽巢”，什么看作“分放的物体”。 （2）摸出的球数=颜色种数＋1。 例1．一个11位数中，至少有　2　个数位上的数字是相同的． 【分析】组成数的个位数字分别是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，一共有10个，把这10个数字看做10个抽屉，把11位数的各个数位上的11个数字看做11个元素，利用抽屉原理，考虑最差情况即可解答 【解答】解：考虑最差情况：每个抽屉都有1个元素， 11÷10＝1…1个，剩下的1个数，无论怎样分配都会出现一个抽屉有2个数字出现． 1+1＝2（个）， 答：一个11位数中，至少有2个数位上的数字是相同的． 故答案为：2． 【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答． 例2．学校图书馆有科普读物、故事书、连环画三种图书．每个学生从中借阅两本．那么至少要　4　个学生借阅才能保证其中一定有2个人所借阅的图书属于同一种类． 【分析】首先把科普读物、故事书、连环画三种图书任意两本排列（不重复），一共有（科普读物，故事书），（科普读物，连环画），（故事书，连环画）三种情况，看做三个抽屉，只要学生数比抽屉多1就可以达到要求． 【解答】解：按（科普读物，故事书），（科普读物，连环画），（故事书，连环画）三种情况，构造三个抽屉， 3+1＝4（个）， 答：至少要4个学生借阅才能保证其中一定有2个人所借阅的图书属于同一种类． 故答案为：4． 【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可． 例3．某校有370名2002年出生的学生，其中至少有几个学生的生日是同一天？ 【分析】2002年共365天，即将365天当做抽屉，370÷365＝1个…5个，即平均每天有一个学生过生日的话，还余5名学生，根据抽屉原理可知，至少有1+1＝2个学生的生日是同一天． 【解答】解：370÷365＝1（个）…1个， 1+1＝2（个）． 答：其中至少有2个学生的生日是同一天． 【点评】在此抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下） 例4．鱼池中有30条白鳞鱼，50条黑鳞鱼，50条金鳞鱼．至少在多少名钓鱼者中才可保证他们一次钓出的鱼中，必有金鳞鱼？ 【分析】鱼池中有30条白鳞鱼，50条黑鳞鱼，50条金鳞鱼．最差的情况是，在80名钓鱼者中，有50名钓出的全是黑鳞鱼，30名钓出的全是白鳞鱼，此时池中全是金鳞鱼，因此只要再有一名钓鱼者，钓出的一条必是必有金鳞鱼，即至少在81名钓鱼者中才可保证他们一次钓出的鱼中，必有金鳞鱼． 【解答】解：50+30+1＝81（名） 答：至少在81名钓鱼者中才可保证他们一次钓出的鱼中，必有金鳞鱼． 【点评】根据抽屉原理中的最差情况进行分析是完成本题的关键． 例5．小明家有5口人，小明妈妈至少要买几个苹果分给大家，才能保证至少有一人能得两个苹果？ 【分析】小明家有5口人，如果每人一个苹果的话，则需要5个苹果，因此，小明妈妈至少要买5+1＝6个苹果分给大家，才能保证至少有一人能得两个苹果． 【解答】解：5+1＝6（个）； 答：明妈妈至少要买6个苹果分给大家，才能保证至少有一人能得两个苹果． 【点评】把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件． 一．选择题（共6小题） 1．任意15个中国人，至少有（　　）个人的属相一样． A．2 B．3 C．4 D．5 2．5个苹果，放到4个盘子里，至少有一个盘子里放（　　）几个苹果． A．1 B．2 C．4 3．木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中一定有两个球的颜色相同，则至少要取出（　　）个球． A．2 B．3 C．4 D．7 4．25个8岁的小朋友中至少有（　　）个小朋友是同一个月出生． A．2 B．3 C．4 D．5 5．六年级三班有53人，那么这个班级中至少有（　　）人的生日在同一个月． A．1 B．3 C．5 D．7 6．有六名同学围坐一圈，张老师手中有65张彩色图片，如果她依次每人每次发一张，直到发完手中所有彩色图片。这时会有（　　）名学生拿到的彩色图片多于10张。 A．5 B．6 C．10 D．不确定 二．填空题（共6