【学霸笔记】第4章 比例 第3课时 比例的应用-六年级下册数学同步重难点讲练 人教版(含解析）

【学霸笔记】六年级下册数学同步重难点讲练 第4章 比例 第3课时 比例的应用 1、比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距离的比， 叫做这幅图的比例尺。 2、比例尺的分类：比例尺按表现形式分为数值比例尺和线段比例尺，按作用的不同分为缩小比例尺和放大比例尺。 3、根据图上距离和实际距离求比例尺：已知图上距离和实际距离，求比例尺，先统一单位，再写出图上距离与实际距离的比，然后化简。 4、已知比例尺和图上距离，求实际距离的常用方法： （1）可以根据“图上距离∶实际距离=比例尺”列比例解答。 （2）利用“实际距离=图上距离÷比例尺”直接列式计算。 5、应用比例尺画平面图时，先要根据比例尺和实际距离求出图上距离，再根据图上距离画出相应的位置，并标明比例尺。 6、图形的放大与缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得的图形与原来的图形相比，形状相同，大小不同。 7、在方格纸上画出按一定的比将图形放大或缩小后的图形的方法： 一看：看原图各边占几格； 二算：计算按一定的比把图形放大或缩小后得到的新图形的各边占几格。 三画：按计算后得到的新图形的边长画出新图形。 8、用正比例知识解决问题的步骤： （1）根据不变量判断题中哪两种相关联的量成正比例。 （2）找出两组相对应的数，并设出未知数，列出比例。 （3）解比例。 （4）检验并写出答语。 9、用反比例知识解决问题的步骤： （1）根据不变量判断题中哪两种相关联的量成反比例关系。 （2）找出两组相对应的数，并设出未知数，列出方程。 （3）解方程。 （4）检验并写出答语。 例1．一个机器零件长5毫米，画在图纸上是4厘米，求这幅图纸的比例尺． 【分析】依据比例尺的意义，即图上距离与实际距离的比即为比例尺，即可求解． 【解答】解：4厘米：5毫米 ＝40毫米：5毫米 ＝8：1 答：这幅图的比例尺是8：1． 【点评】此题主要考查比例尺的意义，解答时要注意单位的换算． 例2．一个边长20厘米的正方形．现在按照1：4的比例缩小，那么缩小后的边长是　5　厘米，面积是原来的 ． 【分析】正方形的边长按1：4缩小，则边长变为20÷4＝5cm，于是可求其面积；现在的面积与原图形的面积相比即可求解． 【解答】解：20÷4＝5（厘米） 5×5＝25（平方厘米） 原来的面积：20×20＝400（平方厘米）， 25÷400＝ ． 答：缩小后的边长是5厘米，面积是原来的 ． 故答案为：5， ． 【点评】此题主要考查正方形的面积公式，关键是先求出缩小的正方形的边长． 例3．修一条公路，前4天修了1200米，照这样的速度，再修16天就可以修完，这条路共长多少米？（用比例解） 【分析】根据题意知道，工作效率一定，工作量与工作时间成正比例，由此列出比例解答即可． 【解答】解：设这条路共长x米， 1200：4＝x：（16+4）， 4x＝1200×（16+4）， 4x＝1200×20， x＝ ， x＝6000； 答：这条路共长6000米． 【点评】关键是判断出工作量与工作时间成正比例，注意要找准对应量，求修路的总长度应该对应修路的总时间． 例4．李师傅3小时做了48个零件．照这样计算，8小时可做多少个零件？（用比例解答） 【分析】根据题意知道，工作效率一定，工作量和工作时间成正比例，由此列式解答即可． 【解答】解：8小时可做x个零件， x：8＝48：3， 3x＝8×48， x＝ ， x＝128； 答：8小时可做128个零件． 【点评】解答此题的关键是，弄清题意，根据工作效率，工作时间和工作量三者的关系，列式解答即可． 例5．青海玉树发生地震，很多房屋倒塌，灾民只能暂时住在帐篷里．某帐篷长15米，宽6米，在一张图纸上用了3厘米长的线段表示厂房的长，则该图的比例尺是多少？ 【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝ ”即可求得这幅图的比例尺． 【解答】解：因为15米＝1500厘米， 则3厘米：1500厘米＝1：500； 答：该图的比例尺是1：500． 【点评】此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算． 一．选择题（共6小题） 1．一块长方形的试验田，长180米，宽60米，如果把它画成平面示意图，画在一张作业纸上，选用（　　）比例尺比较合适。 A．1：200 B．1：2000 C．1：20000 D．1：200000 2．一幅地图的比例尺是1：1000000，下列说法不正确的是（　　） A．这是一个数值比例尺 B．说明要把实际距离缩小1000000倍后，再画在图纸上 C．图上距离相当于实际距离的 D．图上1厘米相当于实际1000000米 3．一个正方形的面积是100cm2，把它按10：1的比放大．放大后图形的面积是（　　） A．1000cm