6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（作业）-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）

6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 1．（2020·全国高二课时练习）用1，3，5，7中的任意一个数作分子，2，4，8，9中任意一个数作分母，可构成真分数的个数为（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】D 【详解】 当分子为时：满足；当分子为时，满足；当分子为时，满足；当分子为时，满足，共有个. 故选： 2．（2020·全国高二课时练习）高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参观学习，去哪个工厂可以自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的参观方案有（ ） A．16种 B．18种 C．37种 D．48种 【答案】C 【详解】 根据题意，若不考虑限制条件，每个班级都有4种选择，共有种情况， 其中工厂甲没有班级去，即每个班都选择了其他三个工厂，此时每个班级都有3种选择，共有种方案； 则符合条件的有种， 故选C． 3．（2020·全国高二课时练习）完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会用第二种方法，从这9个人中选1个人完成这项工作，则不同的选法共有（ ） A．5种 B．4种 C．9种 D．20种 【答案】C 【详解】 会用第一种方法的有5个人，选1个人完成这项工作有5种选择；会用第二种方法的有4个人，选1个人完成这项工作有4种选择；两者相加一共有9种选择,故选C. 4．（2020·阜新市第二高级中学）王刚同学衣服上左、右各有一个口袋，左边口袋里装有30个英语单词卡片，右边口袋里装有20个英语单词卡片，这些英语单词卡片都互不相同，则从两个口袋里任取一张英语单词卡片，不同取法的种数为（ ） A．20 B．30 C．50 D．600 【答案】C 【详解】 王刚同学左边口袋里装有30个英语单词卡片，右边口袋里装有20个英语单词卡片， 因为这些英语单词卡片都互不相同， 所以从两个口袋里任取一张英语单词卡片，共有种不同的选择. 故选：C. 5．（2020·全国高三专题练习）某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有5位同学只会用综合法证明，有3位同学只会用分析法证明，现任选1名同学证明这个问题，不同的选法种数有（　　）种． A．8 B．15 C．18 D．30 【答案】A 【详解】 由题意知本题是一个分类计数问题， 解决问题分成两个种类，一是可以用综合法证明，有5种方法， 一是可以用分析法来证明，有3种方法， 根据分类计数原理知共有3+5＝8种结果， 故选A． 6．（2014·全国高三课时练习）有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则不同的监考方法有 A．8种 B．9种 C．10种 D．11种 【答案】B 【详解】 设四位监考教师分别为，所教班分别为，假设A监考b，则余下三人监考剩下的三个班，共有3种不同方法，同理A监考c，d时，也分别有3种不同方法，由分类加法计数原理，共有3＋3＋3＝9(种)不同的监考方法，故选B． 7．（2019·全国高二课时练习）已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为 A．40 B．16 C．13 D．10 【答案】C 【详解】 分两类情况讨论：第1类，直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面． 根据分类加法计数原理知，共可以确定8＋5＝13个不同的平面，故选C． 8．（2018·海林市朝鲜族中学高二课时练习）如图所示,电路中有4个电阻和一个电流表A,若没有电流流过电流表A,其原因仅为电阻断路的可能情况共有 ( ) A．9种 B．10种 C．11种 D．12种 【答案】C 【详解】 一个电阻坏,使得没有电流流过电流表A的情况有1种,2个电阻坏的情况有5种,3个电阻坏的情况有4种,4个电阻全坏的情况有1种,根据分类加法计数原理知,共11种可能情况. 故选C 9．（2019·全国高一课时练习）有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则2人在不同层离开的概率是　(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 由题意总的基本事件为两个人各有种不同的下法，故共有种结果，而两人在同一层下，共有种结果，所以，根据古典概型概率公式可得两个人在同一层离开电梯的概率是，所以两个人在不同层离开的概率为，故选A. 10．（多选）（2021·广东梅州市·高三一模）某校实行选课走班制度，张毅同学选择的是地理、生物、政治这三科，且生物在B层，该校周一上午选课走班的课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则下列说法正确的是（ ） 第1节 第2节 第3节 第4节 地理1班 化学A层3班 地理2班 化学A