第2章四边形单元测试（B卷提升篇）（湘教版）-2020-2021学年八年级数学下册同步单元AB卷（湘教版）

第2章四边形单元测试（B卷提升篇）（湘教版） 考试范围：第2章四边形；考试时间：50分钟；总分：100分 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．（2021·四川达州市·九年级期末）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分 交BC于点E，．连接OE，则下面的结论：① 是等边三角形；② 是等腰三角形；③ ；④ ；⑤ ，其中正确的结论有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】 判断出△ABE是等腰直角三角形，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ACB＝30°，再判断出△ABO，△DOC是等边三角形，可判断①；根据等边三角形的性质求出OB＝AB，再求出OB＝BE，可判断②，由直角三角形的性质可得BC＝ AB，可判断③，由等腰三角形性质求出∠BOE＝75°，再根据∠AOE＝∠AOB＋∠BOE＝135°，可判断④；由面积公式可得 可判断⑤；即可求解． 【详解】 解：∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠DAE＝45°， ∴∠AEB＝45°， ∴△ABE是等腰直角三角形， ∴AB＝BE， ∵∠CAE＝15°， ∴∠ACE＝∠AEB−∠CAE＝45°−15°＝30°， ∴∠BAO＝90°−30°＝60°， ∵矩形ABCD中：OA＝OB＝OC＝OD， ∴△ABO是等边三角形，△COD是等边三角形，故①正确； ∴OB＝AB， 又∵ AB＝BE， ∴OB＝BE， ∴△BOE是等腰三角形，故②正确； 在Rt△ABC中 ∵∠ACB=30° ∴BC＝ AB，故③错误； ∵∠OBE＝∠ABC−∠ABO＝90°−60°＝30°＝∠ACB， ∴∠BOE＝ （180°−30°）＝75°， ∴∠AOE＝∠AOB＋∠BOE＝60°＋75°＝135°，故④错误； ∵AO＝CO， ∴ ，故⑤正确； 故选：B． 【点睛】 本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键． 2．（2021·河南驻马店市·九年级期末）如图，已知菱形 的顶点 ， 且 ，若菱形绕点 逆时针旋转，每秒旋转 ，则第2020秒时，菱形的对角线交点 的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 过A作AE⊥OC于E，由菱形 的顶点 ， 且 ，求出A（1， ）坐标，由点D为AC中点，可求D（ ），由 ，转8次回到原位置，菱形绕点 逆时针旋转，每秒旋转 ，则第2020秒时， ，相当于旋转 ，菱形旋转180°。故可求D（ ）． 【详解】 解：过A作AE⊥OC于E， ∵菱形 的顶点 ， 且 ， ∴OA=OC=AB=2， ∴∠OAE=90°-∠AOC=30°， OE= ， AE= ， A（1， ）， 点D为AC中点，D（ ）， 菱形绕点 逆时针旋转，每秒旋转 ， ， 转8秒回到原位置， 则第2020秒时， ， 相当于旋转 ， 菱形旋转180°， D（ ）． 故选择：D． 【点睛】 本题考查菱形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，图形的旋转性质及其规律探究，掌握菱形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，图形的旋转性质及其规律探究，关键是发现旋转8次回到原地，利用2020÷8求出余数是4，相当旋转4秒，使问题得以解决． 3．（2021·广东广州市·八年级期末）如图， ABE、 BCF、 CDG、 DAH是四个全等的直角三角形，其中，AE＝5，AB＝13，则EG的长是（　　） A．7 B．6 C．7 D．7 【答案】A 【分析】 根据勾股定理求出BE，证明四边形EFGH为正方形，根据正方形的性质、勾股定理计算，得到答案． 【详解】 解：在Rt△ABE中，AE＝5，AB＝13， 由勾股定理得，BE＝ ＝ ＝12， ∵△ABE、△BCF、△CDG、△DAH是四个全等的直角三角形， ∴∠AEB＝∠BFC＝∠CGD＝90°，BF＝CG＝DH＝AE＝5， ∴∠FEB＝∠EFC＝∠FGD＝90°，EF＝EH＝12﹣5＝7， ∴四边形EFGH为正方形， ∴EG＝ ＝7 ， 故选：A． 【点睛】 本题考查的是全等三角形的应用，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键． 4．（2021·四川绵阳市·八年级期末）如图，在长方形 中， ，垂足为 ， 交 于点 ，连接 ，且 平分 ．下列结论中：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的个数有（ ） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 【答案】C 【分析】 由长方形的性质可得： 从而可判断①；由面积公式可得 再利用角平分线的性质证明 再利用面积差可判断②；由 结合 ，证明 再证明 可得 是 的垂直平分线，可得 则四边形 为正方形，与已知互相矛盾，可判断③；由