文科数学-学科网2021年高三3月大联考（新课标Ⅱ卷）（含考试版+全解全析+参考答案+答题卡）

学科网2021年高三3月大联考（新课标Ⅱ卷） 文科数学·全解全析 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C B D B D B A A A C C 1．D 【解析】因为 ， ，所以 .故选D． 2．C 【解析】∵ ∴ 则复平面内复数 对应的点的坐标为 ，位于第三象限.故选C． 3．B 【解析】对于A选项，当 时， ，故选项A为真命题；对于B选项，当 时， ，故选项B为假命题；对于C选项，当 时， ，故选项C为真命题；对于D选项， 显然成立，故选B． 4．D 【解析】由统计图可知，测试成绩按从高到低的顺序排好后，中间的两个测试成绩为80分，90分，故中位数 （分），众数 分，平均数 （分），则 .故选D． 5．B 【解析】由三视图还原出该多面体，为四棱锥 ，如图所示，故该四棱锥的最长棱为 ，其长度为 ．故选B． 6．D 【解析】甲、乙两名同学分别从 四个景点中选取一个景点游玩一共有16种选取方法，甲、乙选取不同景点共有12种方法，所以所求概率为 .故选D． 7．B 【解析】由题可得抛物线 的焦点 ，不妨令 ，则 ，所以 ，又 ，所以 .故选B． 8．A 【解析】由题意可知，鳖臑为四个面均是直角三角形的四面体.因为长方体 的长、宽、高分别为1，1，2，则鳖臑的表面积 .故选A. 9．A 【解析】方法一： EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 因为 ，所以 ，则 最小．故选A． 方法二：因为 ，所以 ，解得 ，所以由 ，得 ，又 ，所以 则 最小，故选A. 10．A 【解析】由题意知 且 ，又 ，则 ，所以 ，则 ，所以 .故选A． 11．C 【解析】由题意得， ， 设函数 的最小正周期为 ,所以 ， ，故选项A错误；因为函数 的图象过点 ，则 ， ，将函数 的图象向右平移 个单位长度后，得到 的图象，不关于点O对称，故选项B错误；令 ，即 ，当 时， ，故选项C正确；因为 所以 ，故选项D错误.故选C． 12．C 【解析】设 ，则 ，所以函数 在R上单调递增，则不等式 可转化为 ，又 ，所以 ，即 ，所以 ，故选C. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13． 【解析】由 ， ， ,得 ，解得 所以 ， 所以 ．故答案为 . 14． 【解析】解方程 得 ，因为 是方程 的一个根，且 ，所以 ，解得 ，所以 ，故 ．故答案为 . 15． 【解析】因为 ，所以 ，所以 ，所以 ．故答案为 . 16． 【解析】不妨设点 是双曲线C右支上一点， 由双曲线定义可得： ， 又 ，所以 ， ， 的面积 ，所以 ． 因为 ，所以 为锐角，所以 ， 在 中，由余弦定理得 ，所以 ， 即 ，得 ，所以 ，又 ，所以 ，故双曲线的渐近线方程为 ．故答案为 . 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分） 【解析】（1）由 及正弦定理得， ，（2分） 所以 因为 所以 （4分） 因为 所以 （6分） （2）由余弦定理得， ，（8分） 所以 ，所以 （当且仅当 时取等号），（10分） 所以 的面积 ， 所以 面积的最大值为 （12分） 18．（12分） 【解析】（1）由题意可得： ,（4分） 故这200名社区居民的测试成绩的平均值约为65.（5分） （2）由题意得列联表如下： 不太了解 比较了解 男性 35 65 女性 30 70 （7分） 的观测值 .（10分） 因为0.570<2.706， 所以没有90%的把握认为社区居民对人工智能的了解程度与性别有关.（12分） 19．（12分） 【解析】（1）在 中， ， ， ， 所以 ，所以 ，（1分） 又 ， ， 所以 平面 ．（3分） 又 平面 ，所以 ．（4分） 又 ， ， 所以 平面 ．（5分） 因为 平面 ，所以 ．（6分） （2）由（1）知PD为三棱锥 的高，（7分） 又 所以 ，（9分） 设 平面 , 为垂足，令 ,因为 ， ， ， 所以 ，所以 则 .（10分） 由 得 （11分） 解得 .即点D到平面PBC的距离为 .（12分） 20．（12分） 【解析】（1）由题可得 ，令 ，得 ， 令 ，得 且 ，（2分） 则 在 和 上单调递减，在 上单调递增. 故函数 的单调递减区间为 和 ，单调递增区间为 ．（在端点1处写成闭区间也给分）（4分） （2） ， 因为 ，所以 ， ， 令 ，则