专题1.1 平行线章末重难点题型-2020-2021学年七年级数学下册举一反三系列（浙教版）【学科网名师堂】

专题1.1 平行线章末重难点题型 【浙教版】 【考点1 平行线中的基本事实】 【方法点拨】基本事实：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行. 【例1】（2020春•港南区期末）下列说法不正确的是（　　） A．过任意一点可作已知直线的一条平行线 B．同一平面内两条不相交的直线是平行线 C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直 D．平行于同一直线的两直线平行 【分析】根据平行线的定义及平行公理进行判断． 【解答】解：A中，若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，错误． B、C、D正确． 故选：A． 【点评】本题主要考查平行线的定义及平行公理，熟练掌握公理、定理是解决本题的关键． 【变式1-1】（2020春•铁西区校级月考）下列语句正确的有（　　）个 ①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行 ②过一点有且只有一条直线和已知直线平行 ③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b ④若直线a∥b，b∥c，则c∥a． A．4 B．3 C．2 D．1 【分析】根据同一平面内，任意两条直线的位置关系是相交、平行；过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行进行分析即可． 【解答】解：①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，说法错误，应为根据同一平面内，任意两条直线的位置关系不是相交就是平行； ②过一点有且只有一条直线和已知直线平行，说法错误，应为过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行； ③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b，说法错误； ④若直线a∥b，b∥c，则c∥a，说法正确； 故选：D． 【点评】此题主要考查了平行线，关键是掌握平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行； 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 【变式1-2】（2020春•垦利区期末）下列说法正确的有（　　） ①两点之间的所有连线中，线段最短； ②相等的角叫对顶角； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ⑤两点之间的距离是两点间的线段； ⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】①根据两点之间线段最短判断． ②对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角． ③根据平行公理进行判断． ④根据垂线的性质进行判断． ⑤距离是指的长度． ⑥根据在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系． 【解答】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，故①说法正确． ②相等的角不一定是对顶角，故②说法错误． ③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③说法错误． ④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④说法错误． ⑤两点之间的距离是两点间的线段的长度，故⑤说法错误． ⑥在同一平面内，两直线的位置关系只有两种：相交和平行，故⑥说法正确． 综上所述，正确的结论有2个． 故选：B． 【点评】本题主要考查对平行线的定义，两点间的距离，相交线等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键． 【变式1-3】（2020秋•沈丘县期末）下列说法正确的是（　　） A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c B．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c D．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c 【分析】根据题意画出图形，从而可做出判断． 【解答】解：先根据要求画出图形，图形如下图所示： 根据所画图形可知：A正确． 故选：A． 【点评】本题主要考查的是平行线，根据题意画出符合题意的图形是解题的关键． 【考点2 三线八角的识别】 【方法点拨】直线AB，CD被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系： *同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角； *内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；