6.3.5平面向量数量积的坐标表示-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课件

6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 高一数学必修第二册 第六章 平面向量及其应用 1.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算; 2.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系; 3.核心素养：数学抽象、数学运算。 学习目标 一、回顾旧知 1.平面向量数量积的计算公式: 我们学过两向量的和与差可以转化为它们相应 的坐标来运算,那么怎样用 Y A（x1,y1） B(x2，y2) O j X 1 1 0 0 二、探究新知 i a b ① _____ ② ______ ③ ______ ④ _____ 单位向量i 、j 分别与x 轴、y 轴方向相同，求 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和. 2、平面向量数量积的坐标表示 在坐标平面xoy内,已知 ＝(x1，y1)， ＝ (x2，y2)，则 3、向量的模和两点间的距离公式 4.两向量夹角公式的坐标运算 垂直 5,两向量垂直的坐标表示 三、巩固新知 2变式练习： 则 三、巩固新知 三、巩固新知 5.例5:已知A（1，2）,B（2，3）,C（­2，5）, 求证ΔABC是直角三角形 证明: ∴ΔABC是直角三角形 · A · B C · O X Y 三、巩固新知 ∵AB = （2 ­ 1,3 ­ 2）= （1,1） AC = (­2 - 1,5 ­ 2)= （­3,3） ∴ AB AC = 1╳（­3）+ 1╳ 3 = 0 ∴AB⊥AC * 6.两向量垂直、平行的坐标表示 三、巩固新知 解:(1) 这两个向量垂直 解得k=19 解:(2) 得 此时它们方向相反. 三、巩固新知 8.变式训练 [探究] 用向量的方法来推导两角差的余弦公式 提示： 1、结合图形，明确应该选择 哪几个向量，它们是怎样表示的？ 2、怎样利用向量的数量积的 概念的计算公式得到探索结果？ B A y x o -1 1 1 -1 cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ. ∵ 课本p35 例12 图6.3-20 (1) (2) A B y x o -1 1 1 -1 B A y x o -1 1 1 -