1.4 角平分线的性质-2020-2021学年八年级数学下册十分钟同步课堂专练（湘教版）

1.4 角平分线的性质 第一章 直角三角形 一、选择题 1. 如图，平分，，，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】试题分析：根据平分可知，再由可证，因此可得故选 2. 如图，在中，，的平分线交于点．若，，则点到的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】先根据勾股定理求出的长，再过作于，由已知条件，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答． 【解答】解：∵ 中，，， ∴ ， 过作于， ∵ 是的平分线，，， ∴ ， ∵ ， ∴ ． 故选． 3. 如图，中，，，平分交于点，，且，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，然后利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再求出的周长． 【解答】解：∵ 平分，，， ∴ ， 在和中，， ∴ ， ∴ ， ∴ 的周长， ∵ ， ∴ 的周长． 4. 如图，已知，平分，，，垂足分别为、两点，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由角平分线的性质可得，再求解出的大小，在中，则可求解的值． 【解答】解：∵ ，且为其平分线，∴ ， 又，，∴ ，， ∴ ， ∴ ，故选． 5. 如图，是的角平分线，，分别是和的高，得到下列四个结论： ①；②；③当时，四边形是正方形；④． 其中正确的是（ ） A.②③ B.②④ C.①③④ D.②③④ 【答案】D 【解析】①如果，则四边形是矩形，，不符合题意，所以①不正确． ②首先根据全等三角形的判定方法，判断出，，；然后根据全等三角形的判定方法，判断出，即可判断出． ③首先判断出当时，四边形的四个角都是直角，四边形是矩形，然后根据，判断出四边形是正方形即可． ④根据，判断出，，即可判断出成立，据此解答即可． 【解答】解：如果，则四边形是矩形，，不符合题意， ∴ ①不正确； ∵ 是的角平分线， ∴ ， 在和中， . ∴ ， ∴ ，， ∴ ， ∴ ④正确； 在和中， ， ∴ ， ∴ ， 又∵ ， ∴ 是的中垂线， ∴ ， ∴ ②正确； ∵ 当时，四边形的四个角都是直角， ∴ 四边形是矩形， 又∵ ， ∴ 四边形是正方形， ∴ ③正确． 综上，可得 正确的是：②③④． 二、填空题 6. 在中，，平分交于点，且，则点到的距离是________. 【答案】 【解析】根据角平分线的性质定理得出，代入求出即可； 【解答】解：如图，过点作于点，则即为所求， ∵ ，平分交于点， ∴ （角的平分线上的点到角的两边的距离相等）. ∵ ， ∴ ． 7. 如图，，，．若，则________． 【答案】 【解析】解：过点作，如图所示： 因为，， 所以. 因为， 所以， 所以， 所以. 8. 如图，，是与的角平分线的交点，，垂足为，，则与之间的距离为________. 【答案】 【解析】解：过点作， ∵ ， ∴ . ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 就是与之间的距离． ∵ 为，平分线的交点，交于， ∴ （角平分线上的点，到角两边距离相等）， ∴ 与之间的距离等于． 9. 如图，中，，的平分线交于点，若，则点到的距离是________． 【答案】 【解析】过点作于点，然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，即可得解． 【解答】解：如图，过点作于点， ∵ 是的平分线， ∴ ， ∵ ， ∴ ． 故答案为：． 10. 如图所示，为的中位线，点在上，且．若，则的长为________． 【答案】 【解析】解：∵ ，为的中点， ∴ ， ∵ 为的中位线， ∴ ， ∴ ， 三、解答题 11. 如图，于点，于点，与交于点．求证． 证明：∵ ，， ∴ ． 在和中， . ∴ ， ∴ ． 12. 如图，在中，为的平分线，且平分，于，交的延长线于． （1）求证：＝； （2）如果＝，＝，求，的长． 【解析】（1）连接、，先由角平分线的性质就可以得出＝，再证明就可以得出结论； （2）由条件可以得出就可以得出＝，进而就可以求出结论． 【解答】连接、， ∵ 且平分， ∴ ＝． ∵ 为的平分线，，， ∴ ＝．＝＝＝＝ 在和中 ， ， ∴ ＝． 在和中 ， ∴ ． ∴ ＝． ∵ ＝， ∴ ＝． ∵ ＝， ∴ ＝ ∵ ＝，＝， ∴ ＝， ∴ ＝， ∴ ＝＝． 答：＝，＝． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $ 1.4 角平