6.4.3余弦定理-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第二册）

6.4.3余弦定理 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 1、 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知在△ABC中，a＝1，b＝2，C＝60°，则c等于(　　) A. B. C. D.5 答案　A 解析　由余弦定理，得c2＝12＋22－2×1×2cos 60°＝3， 所以c＝. 2.(2019·安徽合肥八中质检)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a∶b∶c＝3∶5∶7，则此三角形中的最大角的大小为(　　) A.150° B.120° C.92° D.135° 答案　B 解析　设a＝3k，b＝5k，c＝7k(k>0)， 由余弦定理，得cos C＝＝＝－. 因为C为△ABC的内角， 所以此三角形中的最大角C＝120°. 3.一个三角形的两边长分别为5和3，它们夹角的余弦值是－，则三角形的第三条边长为(　　) A.52 B.2 C.16 D.4 答案　B 解析　设第三条边长为x， 则x2＝52＋32－2×5×3×＝52， ∴x＝2. 4.在△ABC中，a＝7，b＝4，c＝，则△ABC的最小角为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　∵a>b>c，∴C为最小角且C为锐角， 由余弦定理，得cos C＝ ＝＝. 又∵C为锐角，∴C＝. 5.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是(　　) A.90° B.120° C.135° D.150° 答案　B 解析　设△ABC三边分别为AB＝5，AC＝7，BC＝8， 则由余弦定理得 cos B＝＝＝，B为△ABC的内角， ∴∠B＝60°， ∵BC>AC>AB，∴A>B>C， ∴最大角与最小角的和为A＋C＝180°－B＝120°. 6.(2019·四川绵阳中学月考)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝，c＝2，cos A＝，则b等于(　　) A. B. C.2 D.3 答案　D 解析　∵a＝，c＝2，cos A＝， ∴由余弦定理，可得cos A＝＝＝， 整理可得3b2－8b－3＝0， ∴b＝3或b＝－(舍去). 7.若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为(　　) A. B.8－4 C.1 D. 答案　A 解析　由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcos C ＝(a＋b)2－2ab－2abcos C， ∴(a＋b)2－c2＝2ab(1＋cos C) ＝2ab(1＋cos 60°)＝3ab＝4， ∴ab＝. 8.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝3，b＝2，cos(A＋B)＝，则c等于(　　) A.4 B. C.3 D. 答案　D 解析　由三角形内角和定理，可知 cos C＝－cos(A＋B)＝－， 又由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcos C ＝9＋4－2×3×2×＝17， 所以c＝. 2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 9.在△ABC中，已知a＝2，b＝2，C＝15°，则A＝ . 答案　 解析　由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcos C＝8－4， 所以c＝－. 由余弦定理，得cos A＝＝， 又A为△ABC的内角，所以A＝. 10.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝，且b2＋c2＝3＋bc，则角A的大小为 . 答案　60° 解析　∵a＝，且b2＋c2＝3＋bc， ∴b2＋c2＝a2＋bc， ∴b2＋c2－a2＝bc， ∴cos A＝＝， ∵0°<A<180°， ∴A＝60°. 11.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2＋b2<c2，且sin C＝，则C＝ . 答案　 解析　因为a2＋b2<c2，所以cos C＝<0， 所以△ABC是钝角三角形，且C>. 又因为sin C＝，所以C＝. 12.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且a，b是方程x2－5x＋2＝0的两个根，C＝60°，则c＝ . 答案　 解析　由题意得a＋b＝5，ab＝2. 由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcos C ＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab＝52－3×2＝19， 所以c＝. 三、解答题（本大题共4小题，共40