课时作业6 复数的几何意义(Word练习)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第四册(人教B版)

课时作业(六)　复数的几何意义 1．在复平面内，复数z＝i＋i2表示的点在 (　　) A．第一象限　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 B　[∵z＝i＋i2＝－1＋i，显然点(－1,1)在第二象限．] 2．如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是 (　　) A．A B．B C．C D．D B　[因为互为共轭复数的两个复数关于实轴对称，故应为B点．] 3．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是 (　　) A．4＋8i B．8＋2i C．2＋4i D．4＋i C　[因为复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B，所以A(6,5)，B(－2,3)，又C为线段AB的中点，所以C(2,4)，所以点C对应的复数是2＋4i.] 4．在复平面内，O为原点，向量对应的复数为 (　　) 对应的复数为－1＋2i，若点A关于直线y＝－x的对称点为点B，则向量 A．－2－i B．－2＋i C．1＋2i D．－1＋2i B　[因为复数－1＋2i对应的点为A(－1,2)，点A关于直线y＝－x的对称点为B(－2,1)，所以对应的复数为－2＋i.] 5．(多选题)若点P对应的复数z满足|z|≤1，则点P的集合构成的图形是 (　　) A．直线 B．线段 C．单位圆 D．单位圆内 CD　[由|z|≤1得，||≤1，所以满足条件的点P的集合是以原点O为圆心，以1为半径的单位圆及圆内．] 6．复数z＝(m＋1)＋(m－1)i对应的点在直线x＋y－4＝0上，则实数m的值为 . 2　[由题意知点(m＋1，m－1)在直线x＋y－4＝0上，∴(m＋1)＋(m－1)－4＝0，∴m＝2.] 7．(多空题)若x－2＋yi和3x－i互为共轭复数，其中x，y∈R，则x＝ ，y＝ . －1　1　[x－2＋yi＝＝3x＋i， 则]解得 8．在复平面上，复数i,1,4＋2i的对应的点分别是A，B，C．求平行四边形ABCD的D点所对应的复数． 解　由已知A(0,1)，B(1,0)，C(4,2)．则AC的中点E，由平行四边形的性质知，E也是BD的中点， 设D(x，y)，则即D(3,3)，∴ ∴D点对应复数为3＋3i. 9．已知复数z表示的点在直线y＝，求复数z.x上，且|z|＝3 解　设z＝a＋bi(a，b∈R)，则b＝，＝3a且 解得.或 因此z＝6＋3i或z＝－6－3i. 1．实部为5，模与复数4－3i的模相等的复数有 (　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 A　[设z＝5＋bi(b∈R)，则|z|＝＝5，，又|4－3i|＝ ∴＝5，∴b＝0.] 2．与x轴同方向的单位向量e1，与y轴同方向的单位向量e2，它们对应的复数分别是 (　　) A．e1对应实数1，e2对应虚数i B．e1对应虚数i，e2对应虚数i C．e1对应实数1，e2对应虚数－i D．e1对应实数1或－1，e2对应虚数i或－i A　[e1＝(1,0)，e2＝(0,1)．] 3．已知复数z满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数z对应点的轨迹是 (　　) A．线段 B．1个圆 C．2个点 D．2个圆 B　[由|z|2－2|z|－3＝0，解得|z|＝3或|z|＝－1(舍)．] 4．已知3－4i＝x＋yi(x，y∈R)，则|1－5i|，|x－yi|，|y＋2i|的大小关系为 . |y＋2i|<|x－yi|<|1－5i|　[由3－4i＝x＋yi(x，y∈R)，得x＝3，y＝－4. 而|1－5i|＝，＝ |x－yi|＝|3＋4i|＝＝5， |y＋2i|＝|－4＋2i|＝，＝ ∵，<5< ∴|y＋2i|<|x－yi|<|1－5i|.] 5．在复平面内，O为坐标原点，向量对点的复数为 .对应的复数为3－4i，如果点B关于原点的对称点为A，点A关于虚轴的对称点为C，那么向量 3＋4i　[∵点B的坐标为(3，－4)， ∴点A的坐标为(－3,4)． ∴点C的坐标为(3,4)， 故向量对应的复数为3＋4i.] 6．已知O为坐标原点，共线，求a的值． 与对应的复数为2a＋i(a∈R)．若对应的复数为－3＋4i， 解　因为对应的复数为－3＋4i， 对应的复数为2a＋i， 所以＝(2a,1)． ＝(－3,4)， 因为，＝k共线，所以存在实数k使与 即(2a,1)＝k(－3,4)＝(－3k,4k)． 所以所以 即a的值为－. $