课时作业7 复数的加法与减法(Word练习)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第四册(人教B版)

课时作业(七)　复数的加法与减法 1．已知复数z＋3i－3＝3－3i，则z＝ (　　) A．0 B．6i C．6 D．6－6i D　[∵z＋3i－3＝3－3i，∴z＝(3－3i)－(3i－3)＝6－6i.] 2．(6－3i)－(3i＋1)＋(2－2i)的结果为 (　　) A．5－3i B．3＋5i C．7－8i D．7－2i C　[(6－3i)－(3i＋1)＋(2－2i)＝(6－1)＋(－3－3)i＋(2－2i)＝5＋(－6)i＋(2－2i)＝(5＋2)＋(－6－2)i＝7－8i.] 3．若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，且z1＋z2所对应的点在实轴上，则a的值为 (　　) A．3 B．2 C．1 D．－1 D　[z1＋z2＝2＋i＋3＋ai＝(2＋3)＋(1＋a)i＝5＋(1＋a)i.∵z1＋z2所对应的点在实轴上，∴1＋a＝0，∴a＝－1.] 4．设向量对应的复数分别为z1、z2、z3，那么 (　　) 、、 A．z1＋z2＋z3＝0 B．z1－z2－z3＝0 C．z1－z2＋z3＝0 D．z1＋z2－z3＝0 D　[∵，∴z1＋z2－z3＝0.]＝＋ 5．满足条件|z－i|＝|3＋4i|的复数z在复平面上对应的点组成的集合是 (　　) A．一条直线 B．两条直线 C．圆 D．椭圆 C　[由已知，得|z－i|＝5，复数z对应的点组成的集合是以(0,1)为圆心，以5为半径的圆．] 6．(多空题)已知x∈R，y∈R，(xi＋x)＋(yi＋4)＝(y－i)－(1－3xi)，则x＝ ，y＝ . 6　11　[x＋4＋(x＋y)i＝(y－1)＋(3x－1)i ∴]解得 7．已知复数z1＝a2－3－i，z2＝－2a＋a2i，若z1＋z2是纯虚数，则实数a＝ . 3　[由条件知z1＋z2＝a2－2a－3＋(a2－1)i， 又z1＋z2是纯虚数，所以解得a＝3.] 8．计算： (1)； ＋ (2)(3＋2i)＋(－2)i； (3)(1＋2i)＋(i＋i2)＋|3＋4i|； (4)(6－3i)＋(3＋2i)－(3－4i)－(－2＋i)． 解　(1)原式＝i；－i＝－ (2)原式＝3＋(2＋i；－2)i＝3＋ (3)原式＝(1＋2i)＋(i－1)＋ ＝(1－1＋5)＋(2＋1)i＝5＋3i； (4)原式＝[6＋3－3－(－2)]＋[－3＋2－(－4)－1]i＝8＋2i. 9．在复平面内，A，B，C三点对应的复数分别为1,2＋i，－1＋2i. (1)求向量对应的复数； ，， (2)判断△ABC的形状； (3)求△ABC的面积． 解　(1)对应的复数为2＋i－1＝1＋i， 对应的复数为－1＋2i－(2＋i)＝－3＋i， 对应的复数为－1＋2i－1＝－2＋2i. (2)∵|，＝2|＝，||＝，||＝ ∴||2，∴△ABC为直角三角形． |2＝||2＋| (3)S△ABC＝＝2.×2× 1．设m∈R，复数z＝(2m2＋3i)＋(m－m2i)＋(－1＋2mi)，若z为纯虚数，则m等于 (　　) A．－1 B．3 C． D．－1或3 C　[z＝(2m2＋m－1)＋(3＋2m－m2)i. 令.]，得m＝ 2．已知复数z对应的向量如图所示，则复数z＋1所对应的向量正确的是 (　　) A　[由图知z＝－2＋i，则z＋1＝－1＋i，由复数的几何意义可知，A是正确的．] 3．设z∈C，且|z＋1|－|z－i|＝0，则|z＋i|的最小值为 (　　) A．0 B．1 C． D． C　[由|z＋1|＝|z－i|知，在复平面内，复数z对应的点的轨迹是以(－1,0)和(0,1)为端点的线段的垂直平分线，即直线y＝－x，而|z＋i|表示直线y＝－x上的点到点(0，－1)的距离，其最小值等于点(0，－1)到直线y＝－x的距离即为.] 4．设复数z满足z＋|z|＝2＋i，则z＝ . .＋i　[设z＝x＋yi(x，y∈R)，则|z|＝ ∴x＋yi＋＝2＋i.∴ 解得＋i.]∴z＝ 5．已知z1＝2－2i，且|z|＝1，则|z－z1|的最大值为 . 2＋1.]＋1　[如图所示，因为|z|＝1，所以点Z组成的集合是半径为1，圆心在原点的圆，而z1对应坐标系中的点为(2，－2)，所以|z－z1|的最大值可以看成点(2，－2)到圆上的点的最大距离，则|z－z1|max＝2 6．设z＝a＋bi(a，b∈R)，且4(a＋bi)＋2(a－bi)＝3＋i，又ω＝sin θ－icos θ，求z的值和|z－ω|的取值范围． 解　∵4(a＋bi)＋2(a－bi)＝3＋i， ∴6a＋2bi＝3＋i， ∴i，＋∴z＝∴ ∴z－ω＝－(sin θ－icos θ) ＝i.＋ ∴|z－ω|＝ ＝ ＝ ＝ ， ∵－1≤