专题强化训练试卷一 导数的概念、运算及导数的几何意义（提升篇)-2020-2021学年高二数学下学期（江苏等八省新高考地区专用）

2020-2021学年高二数学下学期专题专题强化训练试卷一（提升篇） 导数的概念、运算及导数的几何意义 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.若函数 ，则 （ ） A． B． C． D． 2.设，，，…，，，则( ) A． B． C． D． 3.若函数 满足 ，则 的值为（ ）． A．1 B．2 C．0 D． 4.如图， 是可导函数，直线 是曲线 在 处的切线，令 ， 是 的导函数，则 （ ）． A．－1 B．0 C．2 D．4 5.已知函数，则曲线上任意一点处的切线的倾斜角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6.曲线 上的点到直线 的最短距离是（ ） A． B． C． D． 7.已知函数 ， ，若 与 在公共点处的切线相同，则 （ ） A． B． C． D． 8.已知 ， ，记 ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.过点 作曲线 的切线有且仅有两条，则实数 可能的值是（ ） A． B． C． D． 10.已知函数f(x)及其导函数f′(x)，若存在x0使得f(x0)＝f′(x0)，则称x0是f(x)的一个“巧值点”．下列选项中有“巧值点”的函数是(　　) A．f(x)＝x2 B．f(x)＝e－x C．f(x)＝ln x D．f(x)＝tan x 11.若直线l与曲线C满足下列两个条件：（1）直线l在点P（x0，y0）处与曲线C相切；（2）曲线C在点P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C.给出下列四个命题正确的是（ ） A.直线l：y＝0在点P（0，0）处“切过”曲线C：y＝x3； B.直线l：y＝x﹣1在点P（1，0）处“切过”曲线C：y＝lnx； C.直线l：y＝﹣x+π在点P（π，0）处“切过”曲线C：y＝sinx； D.直线l：y＝﹣x+1在点P（0，1）处“切过”曲线C：y＝ex. 12.若以曲线上任意一点为切点作切线l，曲线上总存在异于M的点，以点N为切点作切线，且，则称曲线具有“可平行性”以下四种曲线具有“可平行性”的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知 ，则 _________. 14.已知直线 是曲线 的一条切线，则 ________. 15.已知函数 ，则 __________;曲线 在点 处的切线方程为_______________, 16.直线 与函数 的图象相切于点 ，则 __________ 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.求下列函数的导数 （1） ； （2） ； （3） . 18.已知函数f(x)＝x3＋x－16. (1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程； (2)若直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标； (3)如果曲线y＝f(x)的某一切线与直线y＝－eq \f(1,4)x＋3垂直，求切点坐标与切线方程． 19.设函数f(x)＝ax－eq \f(b,x)，曲线y＝f(x)在点(2，f（2）)处的切线方程为7x－4y－12＝0． （1）求f(x)的解析式； （2）证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值． 20.(1)函数 存在与直线 平行的切线，则求实数 的取值范围； (2)若函数f(x)＝eq \f(1,2)x2－ax＋ln x存在垂直于y轴的切线，则求实数a的取值范围. 21.设A，B为函数y＝f(x)图像上相异两点，且点A，B的横坐标互为倒数．在点A，B处分别作函数y＝f(x)的切线，若这两条不重合的切线存在交点，则称这个交点为函数f(x)的“优点”． (1) 若函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(lnx，,0<x<1，,ax2，,x>1)))不存在“优点”，求实数a的值； (2) 求函数f(x)＝x2的“优点”的横坐标的取值范围； 22.已知函数（）的图象为曲线． （Ⅰ）求曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围； （Ⅱ）若曲线上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线的切点的横坐标的取值范围； （Ⅲ）试问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点？