专题强化训练试卷一 导数的概念、运算及导数的几何意义（基础篇)-2020-2021学年高二数学下学期（江苏等八省新高考地区专用）

2020-2021学年高二数学下学期专题强化训练试卷一（基础篇） 导数的概念、运算及导数的几何意义 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.函数 在点 处的导数是（ ） A． B． C． D． 2.已知函数 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 3.曲线 在点 处的切线方程是（ ） A． B． C． D． 4.曲线在点处的切线经过点，则的值为（ ） A．1 B．2 C． D． 5.如图所示，函数 的图像在点 处的切线方程是 ，则 的值为（ ） A．0 B．1 C．－1 D．2 6.线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ） A． B． C．和 D． 7.设M为曲线C： 上的点，且曲线C在点M处切线倾斜角的取值范围为eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π))，则点M横坐标的取值范围为( ) A. eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，＋∞)) B. eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(3,4))) C. eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，－\f(3,4))) D. eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(3,4))) 8.若曲线 在 处的切线也是曲线 的切线，则 （ ） A． B．1 C． 或3 D．3 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.下列求导数运算正确的有(　　) A． B. C． D． 10.下列说法不正确的是（ ） A. 表示的意义相同； B.求 时，可先求 ，再求 ； C.曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点； D.若 ，则 11.为了评估某种治疗肺炎药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量．设该药物在人体血管中药物浓度 与时间 的关系为 ，甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间 变化的关系如下图所示． 给出下列四个选项，其中正确的选项是（ ） A.在 时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同； B.在 时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率相同； C.在 这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同； D.在 , 两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率不相同. 12.已知曲线上存在两条斜率为3的不同切线，且切点的横坐标都大于零，则实数可能的取值（ ） A． B．3 C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.若函数 ，则 的值为___________ 14.已知曲线 ,则曲线在点 处的切线方程为_________,此切线与坐标轴所围成三角形的面积为______. 15.某堆雪在融化过程中，其体积（单位：）与融化时间（单位：）近似满足函数关系：（为常数），其图像如图所示．记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为．那么，，，中，瞬时融化速度等于的时刻是图中的__________． 16.已知函数，则过原点且与“曲线在轴右侧的图象”相切的直线方程为________ 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.求下列函数的导数． (1) ； (2) ； (3) 18.已知 为实数，函数 . （1）若 ，求实数 的值 （2）若 时，求函数 在 处的切线方程； 19.已知函数 ． （I）求曲线 在点 处的切线方程． （Ⅱ）若直线 为曲线 的切线，且经过原点，求直线 的方程及切点坐标． 20.已知曲线y＝x3＋x－2在点P0处的切线l1平行于直线4x－y－1＝0，且点P0在第三象限． (1)求P0的坐标； (2)若直线l⊥l1，且l也过切点P0，求直线l的方程． 21.设函数f(x)＝ax＋eq \f(1,x＋b)(a，b∈Z)，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y＝3. (1)求f(x)的解析式； (2)证明曲线y＝f(x)上任一点的切线与直线x＝1和直线y＝x所围三角形的面积为定值，并求出此定值． 22.记f′(x)，g′(x)分别为函数f(x)，g(x)的导函数．若存在x0∈R，满足f(x0)＝g(x0)且f′(x0)＝g′(x0)，则称x0为函数f(x)与g(x)的一个“S点”． (1)证明：函数f(x)＝x与g(x)＝x2＋2x－