第4讲平行线的性质与判定 拔高训练营-2020-2021学年北师大版七年级数学下册特色难点突破

第四讲《平行线的性质与判定》拔高训练营 1．平行线的判定 判定方法1：同位角相等，两直线平行． 判定方法2：内错角相等，两直线平行． 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行． 要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有： （1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行. （2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）. （3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行. （4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 2．平行线的性质 性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补. 要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有： （1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点． （2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直． 1．阅读下列推理过程，在括号中填写理由． 已知：如图，点D、E分别在线段AB、BC上， ， 交BC于点F，AE平分 求证：DF平分 证明： 平分 已知 ( ) 故 ( ) ( ) 并且 ( ) ( ) 平分 ( ) 2．如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90° ． （1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由； （2）如图2，在（1）的结论下，当∠E=90°保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系？ （3）如图3，在（1）的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？ （2、3小题只需选一题说明理由） 3．已知，如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，