1.4.2 角平分线的性质和判定的运用-2020-2021学年八年级下册初二数学【名校培优作业】湘教版

二分之一个证明等于 $! !!!高斯 !"( !!! 第 " 课时 ! 角平分线的性质和判定的运用 知识点 ! 角平分线的性质和判定的运用 "! 如图是一块三角形的草坪!现要在草坪上建一 凉亭供大家休息!要使凉亭到 %$ ! %" ! $" 的 距离相等!凉亭的位置应选在 " & # '! % %$" 的三条中线的交点 )! % %$" 三边的中垂线的交点 +! % %$" 三条高所在直线的交点 &! % %$" 三条角平分线的交点 (! 如图所示!若 %$ ( "# ! %) ! ") 分别平分 # $%" 和 # %"# ! )& $ %" 于 & !且 )&- ,67 !则 %$ 与 "# 之间的距离为 " ) # '!,67 )!#67 +!*67 &! 无法确定 ,! 如图!已知 $# 是 # %$" 的平分线! "# 是 # %"$ 的外角平分线!过点 # 作 $" ! %" 和 %$ 的垂线 #& ! #' 和 #( !垂足分别为 & ! ' ! ( !则 #& ! #' ! #( 的关系是 ! #&-#'-#( ! ! !导学号" #"#!$%#) # .! 通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分 线交于一点 ! 如图! ) 是 % %$" 的内角平分线 的交点!已知 ) 点到 %$ 边的距离为 " ! % %$" 的周长为 "$ !则 % %$" 的面积为 ! / ! ! /! 如图! $# 是 # %$" 的平分线! %$-$" !点 ) 在 $# 上! )+ $ %# ! )/ $ "# ! + ! / 分别是 垂足!求证$ )+-)/! 证明$ 9$# 是 # %$" 的平分 线! : # %$#- # "$#! 在 % %$# 和 % "$# 中! %$-"$ ! # %$#- # "$# ! $#-$# * + , ! : % %$# '% "$# " <'< # ! : # %#$- # "#$!: # %#)- # "#)! 9)+ $ %# ! )/ $ "# ! :)+-)/! #! 如图所示!在 % %$" 外作等腰三角形 %$# 和 等腰三角形 %"& !且使它们的顶角 # #%$- # &%" !连接 $& ! "# 相交于 ) 点! %) 的延 长线交 $" 于 ' 点!试判断 # $)' 与 # ")' 的关系!并加以说明 ! !导学号" #"#!$%#* # 解$ # $)'- # ")' !理由如下$过 % 点作 %+ $ #" 于 + !作 %/ $ $& 于 /! 9 # #%$- # &%" ! : # #%$1 # $%"- # &%"1 # $%" ! : # #%"- # $%& !在 % $%& 和 % #%" 中! %$-%# ! # $%&- # #%" ! %&-%" * + , ! 可证 % $%& '% #%" " <'< #! :$&-#" ! . % $%& -. % #%" ! 9%+ $ #" ! %/ $ $& ! : " ( $& ) %/- " ( #" ) %+ ! %/-%+! :)% 平分 # #)& ! : # #)%- # %)&! 又 9 # #)%- # ")& ! # &)%- # $)' ! : # $)'- # ")' & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ! ! 第 ! 章 ! 直角三角形 为学应须毕生力"攀高贵在少年时 ! !!!苏步青 !") !!! "! 在正方形网格中! # %,$ 的位置如图所示!到 # %,$ 两边距离相等的点应是 " ' # '!+ 点 )!/ 点 +!) 点 &!8 点 !第 " 题图" !!! !第 ( 题图" (! 如图!直线 3 " ! 3 ( ! 3 , 表示三条相互交叉的公路! 现要建一个货物中转站!要求它到三条公路的 距离相等!则供选择的地址有 " & # '!" 处 )!( 处 +!, 处 &!. 处 ,! 如图!已知 ,) 平分 # %,$ ! # %,$-#$% ! ") -( ! ") ( ,% ! )# $ ,% 于点 # ! )& $ ,$ 于 点 &! 如果点 + 是 ,) 的中点!则 #+ 的长是 " + # '!( )!槡( +!槡, &!(槡, !第 , 题图" !!! !第 . 题图" .! !宿迁"如图!在 45 % %$" 中! %# 平分 # $%" 与 $" 相交于点 # !若 $#-. ! "#-( !则 %$ 的长为 ! .槡