16.1.2 二次根式的性质-2020-2021学年八年级数学下册教材配套教学课件(人教版)【学科网名师堂】

人教版 数学 八年级 下册 学习目标 经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想 的思想方法. 会运用二次根式的两个性质进行化简计算. 1.怎样的式子叫二次根式？ 2.怎样判断一个式子是不是二次根式？ 3.如何确定二次根式中字母的取值范围？ 复习回顾 一般地，我们把形如a≥0)的式子叫做二次根式. （1）a≥0. ①被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零. 下列各式中，是二次根式的有几个? (4) (5) (3) (6) (2) (1) 复习回顾 x取何值时,下列各式有意义? 复习回顾 (1) (2) (4) (3) 正方形的边长为 ， 用边长表示正方形的面积为 ， 又∵面积为a， 即 . （a≥0）的性质 活动1 如图是一块具有民族风的正方形方巾，面积为a，求它的边长，并用所求得的边长表示出面积，你发现了什么？ 这个式子是不是对所有的二次根式都成立呢？ 知识精讲 活动2 为了验证活动1的结论是否具有广泛性，下面根据算术平方根及平方的意义填空，你又发现了什么？ ... 算术平方根 平方运算 0 2 4 ... a(a≥0) 02 = 0 ... 观察两者有什么关系？ 22 = 4 知识精讲 4 2 0 根据活动2直接写出结果，然后根据活动2的探究过程说明理由： 是2的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方等于2的非负数.因此 . 同理， 分别是0,4， 的算术平方根，即得上面的等式. 知识精讲 8 的性质： 一般地， ＝a (a ≥0). 即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身. 注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式 有意义的前提条件. 知识精讲 例1 计算： 解： (2)可以用到幂的哪条基本性质呢？ 积的乘方： （ab）2=a2b2 典例解析 例2 在实数范围内分解因式： 解： 【点睛】本题逆用了 在实数范围内分解因式.在实