6.4.2 第二课时 余弦定理、正弦定理-【课时分层练】2020-2021学年高一数学同步备课系列【中档题】（人教A版2019第二册）

6.4.2第二课时余弦定理、正弦定理【课时分层练】 2020-2021学年高一数学同步备课系列【中档题】 一、单选题 1．在中，若，，，则（ ） A．3 B． C．6 D． 【答案】C 【分析】 由正切求得正弦，然后用正弦定理求解． 【详解】 解：因为，，所以，根据正弦定理可得，所以. 故选：C． 2．已知梯形的上底长为1，下底长为4，对角线长为，长为，则的面积为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】 作平行四边形，由余弦定理求出，进而得出，再由三角形的面积公式得出答案. 【详解】 如图，过作，连接，则，所以，故. 故选：A 【点睛】 关键点睛：解决本题的关键在于作平行四边形，由余弦定理求出. 3．在中，若，则等于（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】 结合正弦定理得到，即可得出结果. 【详解】 由正弦定理可知，，即， 在中，，则， 所以，又， 所以或. 故选：D. 4．的角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，，的面积为2，则（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】 由已知条件求出，再根据特殊角的三角函数可得答案. 【详解】 ，∴，∵， ∴或，∴或， ∴或. 故选：B． 5．在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则的长为（ ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】 利用余弦定理列方程求解. 【详解】 由余弦定理，得，即，解得. 故选C. 【方法点睛】 已知两边及一角解三角形： ①已知两边夹角用余弦定理求出第三边,解唯一； ②两边对一角，可用正弦定理求另一边的对角，也可用余弦定理列方程求出第三边，可无解，可一解，可两解. 6．如图，一艘船上午在处测得灯塔在它的北偏东处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午到达处，此时又测得灯塔在它的北偏东处，且与它相距.此船的航速是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先设航速为，计算AB长度，再利用正弦定理列关系即求得. 【详解】 设航速为 在中，，，， 由正弦定理得：，∴. 故选：C. 【点睛】 解三角形应用题的一般步骤： （1）阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系； （2）根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型； （3）根据题意选择正弦定理或余弦定理求解； （4）将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等. 7．在中，条件甲：，条件乙：，则甲是乙的（ ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 【答案】D 【分析】 根据正弦定理分别讨论充分性和必要性即可. 【详解】 由题设可知： 在三角形中，若，则边， 则由正弦定理可知：，解得，故充分性成立； 若，则由正弦定理可知：，得，根据大边对大角知：，故必要性成立， 则在三角形中，是的充要条件. 故选：D. 8．已知中，内角的对边分别为，若，且的面积为，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先由面积公式求出，再由余弦定理即可求解. 【详解】 ，解得， 由余弦定理：， . 故选：A. 9．在中，若，则的形状为（ ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形 【答案】D 【分析】 由已知条件，结合正弦定理得，有或，即可知正确选项. 【详解】 由知：，即， ∴，即或， ∴或， 故选：D 二、多选题 10．在中，角，，的对边分别为，，，则下列各组条件中使得有唯一解的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】AD 【分析】 利用正弦定理和余弦定理判断即可. 【详解】 A.由余弦定理,得唯一的，故唯一确定； B.由，得，角B不唯一； C.，角B不唯一； D.且，故为锐角有唯一解，从而唯一确定； 故选：AD 三、填空题 11．在中，角，，的对边分别为，，．已知，且，则________． 【答案】 【分析】 根据正弦定理边化角，结合两角和的正弦公式，整理可得的值，结合题意，利用二倍角公式，即可求得答案. 【详解】 因为，利用正弦定理边化角可得， 又，所以，即=， 所以， 所以， 因为，所以，所以，又， 所以， 因为，所以所以. 故答案为： 12．在三角形中，三个内角分别为，，，其中，，则角__________ 【答案】 【分析】 先求出再用,再由求出A. 【详解】 在三角形中，, 因为，所以， 同理可求： 所以 所以，所以 故答案为： 【点睛】 (1)在三角变换中，根据式子的结构选择合适的公式进行化简； (2)解三角形中减少角的个数常用公式：； (3)解三角形中求角的大小的易错点：对角的范围的判断． 13．若