6.3.3 第三课时 平面向量加、减及数乘运算的坐标表示-【课时分层练】2020-2021学年高一数学同步备课系列【中档题】（人教A版2019第二册）

6.3.3第三课时平面向量加、减及数乘运算的坐标表示【课时分层练】 2020-2021学年高一数学同步备课系列【中档题】 一、单选题 1．在中，，，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】A 【分析】 可得，即可求出，得出模. 【详解】 ，， ， , ，即， . 故选：A. 2．如图，在的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量满足，则（ ） A．0 B．1 C． D．7 【答案】D 【分析】 建立坐标系，可得的坐标，再由建立方程求解即可． 【详解】 解：将向量放入如图所示的坐标系中，每个小正方形的边长为1， 则， ，， 即，解得，.. 故选：D. 【点睛】 本题主要考查向量的分解，利用向量的坐标运算是解决本题的关键． 3．如图，正方形中，、分别是、的中点，若，则（ ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】 建立直角坐标系，用坐标分别表示出，，，由已知，求解出和，再计算即可. 【详解】 由题意，以为坐标原点，以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立直角坐标系，如图所示， 设正方形的边长为， 则，，，，， 所以，，， ， 又，所以，解得，所以. 故选：B 【点睛】 本题考查平面向量的线性运算，利用坐标法是解决本题的较好方法，属于基础题. 4．已知向量，，若，则实数的值为（ ） A．-4 B．4 C．-1 D．1 【答案】C 【分析】 可求出，从而可得出，解出的值即可. 【详解】 由题意，向量，，所以， 可得，解得. 故选：C. 【点睛】 本题主要考查了向量的坐标表示及运算，其中解答中熟记平面向量的坐标表示及运算法则是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于容易题. 5．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用向量的坐标运算求出的坐标，再利用模长公式即可得模长. 【详解】 因为，，， 所以， 故选：B 【点睛】 本题主要考查了求向量的模长，涉及向量的坐标运算，属于基础题. 6．已知向量则的最小值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】 首先求出的坐标，再根据模的计算公式计算可得； 【详解】 解：因为所以，所以 故选：A 【点睛】 本题考查平面向量的坐标运算以及向量模的计算，属于基础题. 7．已知中，，，若，则的坐标为 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据，，可得；由可得M为BC中点，即可求得的坐标，进而利用即可求解． 【详解】 因为，，所以 因为，即M为BC中点，所以 所以 所以选A 【点睛】 本题考查了向量的减法运算和线性运算，向量的坐标运算，属于基础题． 8．已知向量，向量与共线，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由和坐标可知不共线，则与共线，可知其中和系数之比相等，由此得到答案. 【详解】 由题意可知：和不共线，所以和可以作为一组基底， 而与共线，所以， 故选：C． 【考点】 本题考查平面向量基本定理和共线的条件，难度一般. 平面内不共线的两向量和可以作为一组基底，用基底可以表示平面内的任意向量，对应的系数是唯一的，两向量，共线的充要条件. 二、多选题 9．已知向量，，若向量，则可使成立的可能是 （ ） A．(1,0) B．(0,1) C．(−1,0) D．(0,−1) 【答案】AC 【分析】 用表示出向量的坐标,利用平面向量基本定理求出,逐项判断是否满足题意. 【详解】 若,则,解得,,满足题意; 若,则,解得,,不满足题意; 因为向量与向量共线,所以向量也满足题意. 故选:AC 【点睛】 本题考查平面向量基本定理的应用,属于基础题. 10．已知向量，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】 根据向量的坐标分别计算数量积和向量的模，以及根据平行和垂直的坐标表示，判断选项. 【详解】 A.，所以，故A正确； B.，，故B正确； C.，，所以C不正确； D.，，所以，故D正确； 故选：ABD 【点睛】 本题考查向量数量积的坐标表示，重点考查计算能力，属于基础题型. 三、填空题 11．已知向量，满足，，且（），则____. 【答案】 【分析】 由条件得到，然后结合计算可得出答案. 【详解】 因为，，所以，显然，所以， 因为，所以，解得. 故答案为：. 12．已知点，点，则与共线的单位向量为______. 【答案】或 【分析】 求出和，即可写出与共线的单位向量. 【详解】 解：点，点，所以， 所以， 所以与共线的单位向量为，即或. 故答案为：或. 【点睛】 本题考查单位向量的概念，考查运算求解能力，求解时注意向量是既有大小又有方向的量. 13．线段的端点为、，直线上的点，使，则____． 【答案】或 【分析】 由题意可得出或，根据题意可得出关