6.1 向量概念-【课时分层练】2020-2021学年高一数学同步备课系列【中档题】（人教A版2019第二册）

6.1向量概念【课时分层练】 2020-2021学年高一数学同步备课系列【中档题】 一、单选题 1．下列命题正确的是（ ） A．若向量，则与的方向相同或相反 B．若向量，，则 C．若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等 D．若向量，，则 【答案】D 【分析】 根据向量共线、向量相等的知识对选项逐一分析，由此确定正确选项. 【详解】 对于A选项，向量，可能，此时不能得到与的方向相同或相反，故A选项错误. 对于B选项，向量，，可能，此时不能得到，故B选项错误. 对于C选项，两个单位向量相互平行，可能方向相反，此时不能得到两个向量相等，故C选项错误. 对于D选项，根据向量相等的知识可知D选项正确. 故选：D 【点睛】 本小题主要考查向量共线、相等的知识，考查对于零向量的理解，属于基础题. 2．如图，在▱ABCD中，下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据平行四边形法则，以及平行四边形的性质，判断相等和相反向量，再依次判断选项. 【详解】 和方向相同，长度相等，所以，故A正确； 根据平行四边形法则可知，故B正确； ，故C不正确； ，，故D正确. 故选：C 【点睛】 本题考查平行四边形内的向量加，减法的运算，属于基础题型，关键是熟记平行四边形法则和理解相等，相反向量 3．如图所示，在正中，，，均为所在边的中点，则以下向量中与相等的是　　 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由题意先证明且，再利用中点找出所有与向量相等的向量 【详解】 解：是的中位线，且， 则与向量相等的有，． 故选：． 【点睛】 本题考查了相等向量的定义，利用中点和中位线找出符合条件的所求的向量，属于基础题． 4．下列命题中正确的是( ) A．若，则 B．若，则 C．若，则与可能共线 D．若，则一定不与共线 【答案】C 【分析】 利用共线向量、模的计算公式，即可得出. 【详解】 因为向量既有大小又有方向，所以只有方向相同､大小(长度)相等的两个向量才相等，因此A错误； 两个向量不相等，但它们的模可以相等，故B错误； 无论两个向量的模是否相等，这两个向量都可能共线，故C正确，D错误. 故选：C 【点睛】 本题考查了共线向量、模的计算公式，考查了理解能力，属于基础题． 5．下列关于向量的概念叙述正确的是（ ） A．方向相同或相反的向量是共线向量 B．若，，则 C．若和都是单位向量，则 D．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合 【答案】A 【分析】 由向量共线的定义，可知A正确；当时，可知B不正确；单位向量，方向不定，不相等；向量相等即大小和方向相同即可. 【详解】 由向量共线的定义可知，A正确； 当时，可知B不正确； 单位向量，方向不确定，故C不正确； 向量是自由的，向量相等，只需大小和方向相同即可，不需起点终点重合，故D不正确. 故选：A 【点睛】 本题考查了向量的定义和基本性质，考查了理解辨析能力，属于基础题目. 6．若四边形是矩形，则下列说法不正确的是（ ） A．与共线 B．与共线 C．与模相等，方向相反 D．与模相等 【答案】B 【分析】 根据向量的共线及模的概念即可求解. 【详解】 因为四边形是矩形， 所以与共线，与模相等，方向相反，与模相等正确， 与共线错误， 故选：B 7．设是两个平面向量，则“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 根据充分条件、必要条件的定义及向量的概念判断即可. 【详解】 因为，则一定有，而推不出， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A 8．下列关于向量的结论： （1）若，则或； （2）向量与平行，则与的方向相同或相反； （3）起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量； （4）若向量与同向，且，则． 其中正确的序号为（ ） A．（1）（2） B．（2）（3） C．（4） D．（3） 【答案】D 【分析】 根据向量的定义可判断（1）（4）错误，向量都是零向量时，由向量平行得不出方向相同或相反，从而判断（2）错误，根据相等向量的定义可判断（3）正确． 【详解】 （1）若，由于的方向不清楚，故不能得出或，故（1）不正确. （2）由零向量与任何向量平行，当向量与平行时，不能得出与的方向相同或相反，故（2）不正确. （3）由向量的相等的定义，起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；故（3）正确. （4）向量不能比较大小，故（4）不正确. 故选:D． 二、多选题 9．在下列结论中，正确的有（ ） A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合 B．平行向量又称为共线向量 C．两个相等向量的模相等 D．两个相反向量的模相等 【答案】BCD 【分析】