6.2.3 第三课时　向量的数乘-【课时分层练】2020-2021学年高一数学同步备课系列【基础题】（人教A版2019第二册）

6.2.3第三课时向量的数乘【课时分层练】 2020-2021学年高一数学同步备课系列【基础题】 一、单选题 1．已知向量,那么等于( ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 直接根据向量的线性运算法则计算可得. 【详解】 解： 故选： 【点睛】 本题考查向量的运算，属于基础题，解题时要认真审题，注意向量运算法则的合理运用． 2．设是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是（ ） A．与的方向相反 B．与的方向相同 C． D． 【答案】B 【分析】 根据向量数乘的意义可得正确选项. 【详解】 对于A，当λ＞0时，与的方向相同，故A不正确； 而，故与的方向相同，B正确； 对于C，，由于|λ|的大小不确定，故与的大小关系不确定，故C错误； 对于D，是向量，而表示长度，两者不能比较大小，故D错误. 故选：B. 【点睛】 本题考查向量的数乘，对于这类概念题，只需弄清数乘的意义即可.本题属于基础题. 3．( ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 直接根据向量的线性运算法则计算可得. 【详解】 解： 故选： 【点睛】 本题考查向量的运算，属于基础题，解题时要认真审题，注意向量运算法则的合理运用． 4．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据向量的线性运算法则即可求解. 【详解】 ，，解得. 故选：B 【点睛】 本题主要考查了向量的线性运算法则，属于基础题. 5．将化成最简形式为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据平面向量的数乘和加减法法则运算即可. 【详解】 . 故选：B. 【点睛】 本题考查平面向量的线性运算，属于基础题. 6．设是非零向量，是非零实数，则以下结论正确的有（ ） ①与方向相反；②；③与方向相同；④. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】 根据向量数乘运算的几何意义依次判断各个选项即可得到结果. 【详解】 当时，与方向相同，①错误 当时，，②错误 ，则与方向相同，③正确 ，④正确 本题正确选项： 【点睛】 本题考查向量数乘运算的几何意义，属于基础题. 7．设是非零向量，，是非零实数，则下列结论中正确的是（ ） A．与的方向相同 B．与的方向相反 C．与的方向相同 D． 【答案】C 【分析】 根据向量的数乘运算，可直接得出结果. 【详解】 只有当时，才有与的方向相同，与的方向相反，且.因为，所以与的方向相同. 故选C 【点睛】 本题主要考查向量的数乘，熟记概念即可，属于基础题型. 8．设是非零向量，是非零实数，下列结论正确的是(　　) A．与的方向相反 B． C．与的方向相同 D． 【答案】C 【详解】 由于,所以,因此与方向相同.选C 9．在中，，且，，分别为，的中点，若，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由题得，再利用平面向量的减法法则求解. 【详解】 如图，由题得. 故选：B 二、多选题 10．若是直线上的一个单位向量，这条直线上的向量，，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．的坐标为0 D． 【答案】BD 【分析】 根据，，确定与，又由于，方向相反，确定与的关系. 【详解】 因为，，所以，，，，，，的坐标为. 故选：BD. 三、填空题 11．若，与方向相反，且，则_______________． 【答案】 【分析】 利用平面向量共线定理以及向量的数乘运算即可求解. 【详解】 因为与方向相反，所以设，则， 所以，可得，又，所以． 故答案为：． 12．已知，若，则_________ 【答案】 【分析】 由可直接得解. 【详解】 由可得：.所以. 故答案为. 【点睛】 本题主要考查了向量的数乘运算的性质，属于基础题. 13．若，为已知向量，且，则_____________. 【答案】 【分析】 根据向量的数乘运算法则计算即可. 【详解】 ∵，∴，化简得， ∴. 故答案为：. 【点睛】 本题考查向量的数乘运算法则，考查运算求解能力，属于基础题. 四、解答题 14．化简： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）；（2）；（3）. 【分析】 根据向量的数乘运算和加减法运算法则进行计算即可. 【详解】 （1）原式； （2）原式； （3）原式． 【点睛】 本题考查平面向量的线性运算，属于基础题. 15．解关于向量x的方程: (1); (2). 【答案】(1)(2) 【分析】 由向量线性运算法则计算． 【详解】 解:(1)由,得,解得. (2) ,. 【点睛】 本题考查向量线性运算的运算法则，掌握向量线性运算的运算法则是解题基础． 16．任画一向量，分别求作向量，． 【答案】见解析 【分析】 先画出，依次画出，即可. 【详解】 如图．