6.1 向量概念-【课时分层练】2020-2021学年高一数学同步备课系列【基础题】（人教A版2019第二册）

6.1向量概念【课时分层练】 2020-2021学年高一数学同步备课系列【基础题】 一、单选题 1．下列说法正确的个数为（ ） ①零向量没有方向；②向量的模一定是正数；③与非零向量共线的单位向量不唯一 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】 零向量的方向是任意的；向量的模一定是非负数；与非零向量共线的单位向量有两个. 【详解】 零向量的方向是任意的，故①错；向量的模是非负数，故②错； 与非零向量共线的单位向量不唯一，分别是，故③正确. 故选：B. 【点睛】 本题考查与向量有关的概念，考查学生对概念的理解与辨析，是一道基础题. 2．下列说法错误的是（ ） A．向量的长度与向量的长度相等 B．零向量与任意非零向量平行 C．长度相等方向相反的向量共线 D．方向相反的向量可能相等 【答案】D 【分析】 向量有方向、有大小，平行包含同向与反向两种情况.向量相等意味着模相等且方向相同，根据定义判断选项. 【详解】 A.向量与向量的方向相反，长度相等，故A正确； B.规定零向量与任意非零向量平行，故B正确； C.能平移到同一条直线的向量是共线向量，所以长度相等，方向相反的向量是共线向量，故C正确； D.长度相等，方向相同的向量才是相等向量，所以方向相反的向量不可能相等，故D不正确. 【点睛】 本题主要考查向量的基本概念及共线（平行）向量和相等向量的概念，属于基础概念题型. 3．下列说法正确的是(　　) A．单位向量都相等 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】 根据向量的概念，向量的两个要素：大小和方向性，即可判断各选项. 【详解】 对于A，单位向量的大小都相等，但方向不一定相同，所以单位向量不一定都相等，所以A错误； 对于B，两个向量不相等，可以大小相等，方向不同，因而当时可能，所以B错误； 对于C，两个向量的模相等，但方向可以不同，因而当时和不一定平行，所以C错误； 对于D，若两个向量的模不相等，则两个向量一定不相同，所以若，则成立，所以D正确. 综上可知，D为正确选项， 故选：D 【点睛】 本题考查了向量的概念，向量的两个要素：大小和方向性，属于基础题. 4．下列说法中正确的是（ ） A．平行向量就是向量所在的直线平行的向量 B．长度相等的向量叫相等向量 C．零向量的长度为零 D．共线向量是在一条直线上的向量 【答案】C 【分析】 直接根据共线向量、相等向量、零向量的概念判断即可． 【详解】 解：平行向量也叫共线向量，是指方向相同或相反的两个向量，另外规定零向量与任意向量平行，故A，D错； 相等向量是指长度相等、方向相同的向量，故B错； 长度为零的向量叫零向量，故C对； 故选：C． 【点睛】 本题主要考查平面向量的有关概念，属于基础题． 5．下列各量中是向量的是（ ） A．时间 B．速度 C．面积 D．长度 【答案】B 【分析】 根据向量的概念进行判断即可. 【详解】 解：既有大小，又有方向的量叫做向量； 时间、面积、长度只有大小没有方向，因此不是向量． 而速度既有大小，又有方向，因此速度是向量． 故选：． 【点睛】 此题是个基础题，本题的考点是向量的概念，纯粹考查了定义的内容．注意数学知识与实际生活之间的联系． 6．下列说法中正确的是（ ）． A．零向量没有方向 B．平行向量不一定是共线向量 C．若向量与同向且，则 D．若向量，满足且与同向，则 【答案】C 【分析】 由零向量，平行向量，相等向量的定义逐一判断可得选项. 【详解】 对于A，零向量的方向是任意的，故A错误； 对于B，平行向量就是共线向量，故B错误； 对于C，由相等向量的定义：两向量的方向相同，大小相等可知，C正确； 对于D，两个向量不能比较大小，故D错误． 故选：C． 【点睛】 本题考查向量的基本定义，在判断关于向量的命题时注意向量的方向，属于基础题. 7．以下说法正确的是（ ） A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合 B．零向量没有方向 C．共线向量又叫平行向量 D．若和都是单位向量，则 【答案】C 【分析】 根据向量的基本概念逐一判断即可. 【详解】 只要两个向量的方向相同，模长相等，这两个向量就是相等向量，故A错误， 零向量是没有方向的向量，B错误； 共线向量是方向相同或相反的向量，也叫平行向量，C正确； 若，都是单位向量，两向量的方向不定，D错误； 故选：C. 8．给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的； ②若都是单位向量，则； ③向量与相等． 则所有正确命题的序号是（ ） A．① B．③ C．①③ D．①② 【答案】A 【分析】 根据零向量和单位向量的概念可以判定①②，注意相等向量不仅要长度相等，方向要相同，可否定③. 【详解】 根据零向量的定义可知①正确； 根据单