江西省新余市第一中学2020-2021学年高二年级第六次考试数学（文）试题

高二下学期数学检测卷（文科） 命题人：胡志斌 审题人：刘浩 一、单项选择题（本大共12小题，共60.0分） 1. 瑞士著名数学家欧拉发现公式 （i为虚数单位），它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 2. “黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”是我国唐代著名诗人王昌龄的《从军行》中的两句诗，描写了当时战事的艰苦以及戍边将士的豪情壮志，从逻辑学的角度看，最后一句中，“破楼兰”是“终还”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 3. 样本a，3，5，7的平均数是b，且a，b是方程x2－5x＋4＝0的两根，则这个样本的方差是(　　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 4. 某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x份．因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为( ) A. 60 B. 80 C. 120 D. 180 【答案】C 5. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 产品过程中记录的产量 （吨）与相应的生产能耗 （吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出 关于 的线性回归方程为 ，则下列结论错误的是（ ） 3 4 5 6 2.5 4 4.5 A. 产品生产能耗与产量呈正相关 B. 回归直线一定过 EMBED Equation.DSMT4 C. 产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨 D. 的值是3.15 【答案】D 6. 随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表． 非一线 一线 总计 愿生 45 20 65 不愿生 13 22 35 总计 58 42 100 由 ，得 . 参照下表， P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3841 6.635 10.828 下列结论正确的是（ ） A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关” B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关” C. 有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关” D. 有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关” 【答案】C 7. 我国古代数学著作 九章算术 中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，问：米几何？”如图所示的是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的 ，则输人k的值为 　　 A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】C 8. 在矩形 中， ， ，现向该矩形 内随机投一点P，则 概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 9. 分形几何是美籍法国数学家芒德勃罗在20世纪70年代创立的一门数学新分支，其中的“谢尔宾斯基”图形的作法是:先作一个正三角形，挖去一个“中心三角形”(即以原三角形各边的中点为顶点的三角形)，然后在剩下的每个小正三角形中又挖去一个“中心三角形”.按上述方法无限连续地作下去直到无穷，最终所得的极限图形称为“谢尔宾斯基”图形(如图所示)，按上述操作7次后，“谢尔宾斯基”图形中的小正三角形的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 10. 若 ，且 ，那么 是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】B 11. 设 ， 分别为曲线 的左、右焦点，P是曲线 与 的一个交点，则 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 12. 已知 ， 是椭圆 的左、右焦点， 是椭圆上任意一点，过 引 的外角平分线的垂线，垂足为 ，则 与短轴端点的最近距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知一组数据确定的回归直线方程为 ，且 ，发现两组数据 ， 误差较大，去掉这两组数据后，重新求得回归直线的斜率为 ，当 时， ____________. 【答案】5 14. 某医院职工总数为 人，在 年 月份，