6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第二册）

6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 1、 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021·江西南昌市·南昌二中高一期末）已知向量，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 因为向量，， 所以. 故选：A. 2．（2021·江苏高一）如图，在的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量满足，则（ ） A．0 B．1 C． D．7 【答案】D 【详解】 解：将向量放入如图所示的坐标系中，每个小正方形的边长为1， 则， ， ， 即，解得， .. 故选：D. 3．（2019·河北石家庄市·石家庄一中高二期中（理））已知两点，，，则点坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：设点，由点，， 所以， ， 又， 所以， 解得， 则点坐标是. 故选：B. 4．（2018·湖南岳阳市·高一期末）已知中，，，对角线、交于点，则的坐标为（ ）. A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 ∵，， 根据平行四边形法则可得， 则， 故选：B. 5．（2020·泰安市·山东宁阳县一中高二期中）若点，，三点共线，则（ ） A．2 B．4 C．3 D．5 【答案】D 【详解】 点，，三点共线，则 ，，解得 故选：D 6．（2020·贵州贵阳一中高三月考（文））已知向量，向量与共线，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 由题意可知：和不共线， 所以和可以作为一组基底， 而与共线， 所以， 故选：C． 7．（2020·全国高一）已知，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】 由可得，解得或， 所以“”是“” 充分不必要条件. 故选：A. 8．（2020·上海市行知中学高二期中）如图，四边形是正方形，延长至，使得.若动点从点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，其中，下列判断正确的是（ ） A．满足的点必为的中点. B．满足的点有且只有一个. C．的最大值为3. D．的最小值不存在. 【答案】C 【详解】 如图建系，取，∵， ∴， 动点从点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点， 当时，有且，∴，∴， 当时，有且，则，∴，∴， 当时，有且，则，∴，∴， 当时，有且，则，∴，∴， 综上，， 选项A，取，满足，此时，因此点不一定是的中点，故A错误； 选项B，当点取点或的中点时，均满足，此时点不唯一，故B错误； 选项C，当点取点时，且，解得，取得最大值为，故C正确； 选项D，当取点时，取得最小值，故D错误； 故选：C. 2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 9．（2021·北京房山区·高一期末）已知，则与方向相同的单位向量的坐标为__________． 【答案】 【详解】 设与方向相同的单位向量坐标为， 则，解得 或 因为与的方向相同，所以， 与同方向的单位向量是. 故答案为： 10．（2020·上海杨浦区·复旦附中高二月考）已知直角中，是的内心（即三个内角平分线所在直线的交点），是内部（不含边界）的动点，若，则的取值范围是__________ 【答案】 【详解】 建立如图所示平面直角坐标系，则 ， 因为是三角形的内心，设三角形内切圆半径为， 则，解得. 所以，. 依题意点在三角形的内部（不含边界）. 因为， 所以， 所以， 令， 则， 由图可知，当过时，. 当，过，即为直线时，. 所以的取值范围时. 故答案为： 11．（2020·全国高三专题练习（文））已知点A(2，3)，B(4，5)，C(7，10)，若，且点P在直线x－2y＝0上，则λ的值为________． 【答案】 【详解】 设，则由，得(x－2，y－3)＝(2，2)＋λ(5，7)＝(2＋5λ，2＋7λ)， 所以， 所以x＝5λ＋4，y＝7λ＋5.又点P在直线x－2y＝0上，故5λ＋4－2(7λ＋5)＝0，解得. 故答案为： 12．（2018·浙江衢州市·高三三模）在同一个平面内，向量的模分别为1，2，3， 与的夹角为，且与的夹角为60°，若，则_______． 【答案】9 【详解】 根据题意以为原点，的方向为轴的正方向建立如图所示的平面直角坐标系， 不妨设点均在第一象限内，则， 由