青海省西宁市海湖中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题（详解）

西宁市海湖中学2020—2021学年度第二学期 高一数学开学测试试题  时间：120分钟 满分：150分 命题人： 审题人： 第I卷（选择题） 一、单选题（60分） 1．已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2．已知角 的终边经过点 ，则（ ） A． B． C． D． 3．下列各组函数是同一个函数的是（ ） A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 4.下列函数为奇函数的是（ ） A． B． C． D． 5．函数 的图像大致是（ ） A． B． C． D． 6． 的值为（ ） A． B． C． D． 7．已知 ， ，且 ，那么 （ ） A．10 B．5 C． D．-10 8. 已知幂函数 的图象过点 ，则 （ ） A． B．1 C． D．2 9. 函数 的一个对称中心是（ ） A．(0，0) B． C． D．(π，0) 10．若 ， ， ，则（ ）. A． B． C． D． 11．若定义在R上的偶函数 在 上单调递增，且 ，则不等式 的解集是( ) A． B． C． D． 12、函数 （ ， ， ）的部分图象如图所示，则该函数的图象可由函数 的图象（ ） A．向左平移 个单位得到 B．向右平移 个单位得到 C．向左平移 个单位得到 D．向右平移 个单位得到 第II卷（非选择题） 二、填空题（20分） 13. 已知 ， ，则 为第___象限角. 14．函数 的单调递增区间为________. 15．已知函数 ，则 __________． 16. 已知tanα＝2，则 ＝__________． 三、解答题（70分） 17. （10分）已知扇形的半径为1，中心角为120°，求该扇形的周长和面积. 18. （12分）计算以下式子的值: （1） （2） 19. （12分）已知角α＝390° （1）角α的终边在第几象限； （2）写出与角α终边相同的角的集合； （3）在﹣360°～720°范围内，写出与α终边相同的角. 20. （12分）已知 ． (1)若 ，求 的值； (2)若 ，求向量 在向量 方向上的投影． 21. （12分）已知函数 且 . （1）求函数 的定义域. （2）判断并证明函数 的奇偶性. 22. （12分）已知函数 . （1）求 的单调递减区间； （2）若对于任意 ，都有 成立，求实数 的取值. 西宁市海湖中学2020—2021学年度第二学期高一数学 开学测试试题答案   babcc ddcca ac 第I卷（选择题） 一、单选题 1．已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 1．B 【分析】 利用并集的定义可求得集合 . 【详解】 ， ，故 . 故选：B. 2．已知角 的终边经过点 ，则（ ） A． B． C． D． 2、【答案】A 【分析】 根据三角函数的定义求解. 【详解】 角 的终边经过点 , 所以 到原点的距离为 根据三角函数定义得到： ， ； 故选A. 【点睛】本题考查三角函数的定义. 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ，故选D. 3．下列各组函数是同一个函数的是（ ） A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 3．B 【分析】 利用函数相等的定义逐一判断即可. 【详解】 A选项中， 与 定义域不同，不是同一个函数； B选项中， 与 定义域、解析式、值域均相同，是同一个函数； C选项中， 与 定义域不同，不是同一个函数； D选项中， 与 ，解析式、值域不同，不是同一个函数. 故选：B. 4.下列函数为奇函数的是（ ） A． B． C． D． 4．C 【分析】 根据函数奇偶性的定义，结合特殊值法逐一判断即可. 【详解】 A． ，则 为偶函数． B． ， ，则 且 ，则 为非奇非偶函数． C． ，且定义域对称，则 为奇函数． D． ，则 为偶函数， 故选：C 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的判断，属于基础题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法， (正为偶函数，负为奇函数)；（2）和差法， （和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法， （ 为偶函数， 为奇函数） . 5．函数 的图像大致是（ ） A． B． C． D． 5、【答案】C 【分析】 先判断函数奇偶性，排除A，B；再由 时的解析式，排除D，即可得出结果. 【详解】 因为 ，所以函数为奇函数，排除A，B； 当 时， ，所以D错，C正确. 故选：C． 【点睛】本题主要考查函数图像的识别，熟记函数的基本性质即可，属于常考题型. 6． 的值为（ ） A． B． C． D