13.2 平行线（第1课时）（-2020-2021学年七年级数学下册尖子生同步培优题典（沪教版）

2020-2021学年下学期七年级数学尖子生同步培优题典【沪教版】 专题13.2 平行线（第1课时） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.如图，点E在射线AB上，要AD∥BC，只需（　　） A．∠A＝∠CBE B．∠A＝∠C C．∠C＝∠CBE D．∠A+∠D＝180° 2.如图，能判定DE∥AC的条件是（　　） A．∠3＝∠C B．∠1＝∠3 C．∠2＝∠4 D．∠1+∠2＝180° 3.如图，已知AB∥CD．直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，若∠1＝65°，则∠2的度数是（　　） A．70° B．65° C．60° D．50° 4.小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝91°，∠DCE＝124°，则∠AEC的度数是（　　） A．29° B．30° C．31° D．33° 5.如图，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件： ①∠1＝∠5；②∠1＝∠7；③∠2+∠3＝180°；④∠4＝∠7． 其中能说明a∥b的条件序号为（　　） A．①② B．①③ C．①④ D．③④ 6.将每一个内角都是108°的五边形按如图所示方式放置，若直线m∥n，则下列结论中一定正确的是（　　） A．∠1＝∠2+36° B．∠1＝∠2+72° C．∠1+∠2＝90° D．2∠1+∠2＝180° 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 7.如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝57°，则∠2的度数是　　． 8.如图所示的网格式正方形网格，A、B、P是网格线交点，则∠PAB+∠PBA＝　　°． 9.如图所示，EF⊥AB，∠1＝26°，则当AB∥CD时，∠2＝　　°． 10.如图，AB∥CD∥EF，且CF平分∠AFE，若∠C＝20°，则∠A的度数是　　． 11.如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝50°，则∠2的度数为　　°． 12.如图，将长方形纸片ABCD沿EF翻折后，点C，D分别落在C'，D'的位置，若∠1＝75°，则∠2的度数为　　． 13.如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分∠BEF，交直线CD于点G，若∠MFD＝∠BEF＝62°，射线GP⊥EG于点G，则∠PGF的度数为　　度． 14.如图，已知，∠ABG为锐角，AH∥BG，点C从点B（C不与B重合）出发，沿射线BG的方向移动，CD∥AB交直线AH于点D，CE⊥CD交AB于点E，CF⊥AD，垂足为F（F不与A重合），若∠ECF＝n°，则∠BAF的度数为　　度．（用n来表示） 三、解答题（本大题共6小题，共58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.如图，AB⊥BF，CD⊥BF．∠BAF＝∠AFE，求证：∠DCE+∠E＝180°． 16.如图，AD是∠BAC的角平分线，点E是射线AC上一点，延长ED至点F，∠CAD+∠ADF＝180°． （1）试说明AB∥EF． （2）若∠ADE＝65°，求∠CEF的度数． 17.如图，AD∥BC，∠1＝∠C，∠B＝60°，DE平分∠ADC交BC于点E， 试说明AB∥DE．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 解：∵AD∥BC，（已知） ∴∠1＝∠　　＝60°．（　　） ∵∠1＝∠C，（已知） ∴∠C＝∠B＝60°．（等量代换） ∵AD∥BC，（已知） ∴∠C+∠　　＝180°．（　　） ∴∠　　＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．（等式的性质） ∵DE平分∠ADC，（已知） ∴∠ADE＝∠ADC＝×120°＝60°．（　　） ∴∠1＝∠ADE．（等量代换） ∴AB∥DE．（　　） 18.如图，已知∠BAE+∠AED＝180°，∠1＝∠2，那么∠M＝∠N，请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由． 解：∵∠BAE+∠AED＝180°（已知）， ∴AB∥　　（　　）， ∴∠BAE＝　　（两直线平行，内错角相等）， ∵∠1＝∠2， ∴∠BAE﹣∠1＝　　﹣∠2， 即∠MAE＝　　， ∴　　∥NE（　　）， ∴∠M＝∠N（　　）． 19.如图，已知射线CB∥DA，∠C＝∠DAB＝1