12.3 实数的运算（第1课时）-2020-2021学年七年级数学下册尖子生同步培优题典（沪教版）

2020-2021学年下学期七年级数学尖子生同步培优题典【沪教版】 专题12.3 实数的运算（第1课时） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知m＝，则下列对m值的范围估算正确的是（　　） A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜5 2.估计的值在（　　） A．4与5之间 B．5与6之间 C．6与7之间 D．7与8之间 3.实数a、b在数轴上的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（　　） A．a+b＝0 B．a﹣b＝0 C．|a|＜|b| D．ab＞0 4.如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是1和，则点C对应的实数是（　　） A．1﹣ B．﹣2 C．﹣ D．2﹣ 5.a＝2019×2021﹣2019×2020，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 6.已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＜0；③；④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝﹣2b；⑤若x为数轴上任意一点，则|x﹣b|+|x﹣a|的最小值为a﹣b．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 7.计算：（﹣1）2018﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2＝　　． 8.计算：π﹣30+＝　　． 9.实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，则|﹣b|+|a+|+的值　　． 10.对于任意两个实数a、b，定义运算“☆”为：a☆b＝．如3☆2＝，根据定义可得4☆8＝　　． 11.已知10+的整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y的相反数　　． 12.实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣2|+＝　　　． 13.把无理数，，，表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是　　． 14.对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]＝4，[]＝1，如[﹣2.5]＝﹣3，现对82进行如下操作：82[]＝9[]＝3[]＝1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，按照以上操作，只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的正整数是　　． 三、解答题（本大题共6小题，共58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.计算：． 16.计算：． 17.计算： （1）（﹣）﹣（﹣）﹣+； （2） |﹣3|+（﹣1）3×（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣3 18.在数轴上点A表示a，点B表示b．且a，b满足+|b﹣|＝0． （1）x表示a+b的整数部分，y表示a+b的小数部分，则x＝　　，y＝　　； （2）若点A与点C之间的距离表示AC，点B与点C之间的距离表示BC，请在数轴上找一点C，使得AC＝2BC，求点C在数轴上表示的数． 19.已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求2a﹣b+的平方根． 20.阅读理解题： 定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似． 例如计算：（2﹣i）+（5+3i）＝（2+5）+（﹣1+3）i＝7+2i； （1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣1×i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i+1＝3+i； i3＝i2×i＝﹣1×i＝﹣i i4＝i2×i2＝﹣1×（﹣1）＝1 根据以上信息，完成下列问题： （1）填空：3i3＝　　； （2）计算：（1+i）×（3﹣4i）+i5； （3）计算：i+i2+i3+i4+…+i2022． 1 / 5 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 2020-2021学年下学期七年级数学尖子生同步培优题典【沪教版】 专题12.3 实数的运算（第1课时） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试