7.4二项分布与超几何分布-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册同步讲义（机构专用）

7.4 二项分布与超几何分布 SHAPE \* MERGEFORMAT 1、把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验，将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验。共同特征：（1）同一个伯努利试验重复做n次；（2）各次试验的结果相互独立 2、一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT ，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为P(X＝k)＝Ceq \o\al(k,n)pk(1－p)n－k，(k＝0，1，2，…，n)，则称随机变量X服从二项分布，记作 3、若随机变量X服从参数为n，p的二项分布，即X～B(n，p)，则E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)． 4、在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则P(X＝k)＝k,M)eq \f(CCeq \o\al(n－k,N－M),Ceq \o\al(n,N)) ，k＝0，1，2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，即如果随机变量X的分布列具有下表形式 X 0 1 … m P 0,M)eq \f(CCeq \o\al(n－0,N－M),Ceq \o\al(n,N)) 1,M)eq \f(CCeq \o\al(n－1,N－M),Ceq \o\al(n,N)) … m,M)eq \f(CCeq \o\al(n－m,N－M),Ceq \o\al(n,N)) 则称随机变量X服从超几何分布． 5、若X服从参数为N，M，n的超几何分布，则E(X)＝eq \f(nM,N)． 题型一 二项分布中的期望、方差 例 1　已知X~B(n,p),E(X)=8,D(X)=1.6,则n与p的值分别为(　　) A.100和0.08 B.20和0.4 C.10和0.2 D.10和0.8 解析因为X~B(n,p),所以 解得n=10,p=0.8. 答案D 已知随机变量X~B(100,0.2),则D(4X+3)的值为 (　　) A.64 B.256 C.259 D.320 解析∵X~B(100,0.2), ∴D(X)=100×0.2×0.8=16. D(4X+3)=16D(X)=16×16=256. 答案B 题型二 二项分布实际应用 例 2　某学校举行联欢会，所有参演的