7.1条件概率与全概率公式-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册同步讲义（机构专用）

7.1 条件概率与全概率公式 SHAPE \* MERGEFORMAT 1、设A，B为两个随机事件，且 ，我们称 为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率 （1）当 时，当且仅当事件A与B相互独立时， ，有 （2）对任意两个时间A与B，若 ，则 ，称为概率的乘法公式 2、一般地，设 是一组两两互斥的事件， ，且 ，则对任意的事件 ，有 ，称为全概率公式 3、贝叶斯公式：设 是一组两两互斥的事件， ，且 ，则对任意的事件 ， ,有 题型一 条件概率 例 1　已知， ，则 等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据条件概率公式计算． 【详解】 由 ，可得 . 故选：C. 若 ， ， ，则 ______． 【答案】 【分析】 由条件概率公式直接计算得到结果. 【详解】 . 故答案为： . 题型二 条件概率的应用 例 2　夏､秋两季，生活在长江口外浅海域的中华鱼洄游到长江，历经三千多公里的溯流搏击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长到厘米左右，又携带它们旅居外海.一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为 ，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为 ，若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为_________. 【答案】 【分析】 利用条件概率的计算公式求解即可. 【详解】 解析设事件 为鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域长成熟，事件 为该雌性个体成功溯流产卵繁殖，由题意可知 ， ， . 故答案为： . 根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为 ，下雨的概率为 ，既吹东风又下雨的概率为 ，则在吹东风的条件下下雨的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用条件概率的计算公式即可得出． 【详解】 设事件 表示某地四月份吹东风，事件 表示四月份下雨． 根据条件概率计算公式可得在吹东风的条件下下雨的概率 ． 故选A 题型三 全概率公式 例 3　假设有箱同种型号零件，里面分别装有 件、 件、 件，而且一等品分别有 件、 件和 件，现在任取一箱，从中不放回地先后取出两个零件，试求： （1）先取出的零件是一等品的概率； （2）两次取出的零件均为一等品的概率． 【答案】（1） ；（2） . 【分析】 （1）记事件 “任取的