备战2021年中考数学考点提升训练——专题七十八：相似

备战2021中考数学考点提升训练——专题七十八：相似 1．如图所示，在等腰△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，点P由点A出发沿AB方向向点B匀速运动，同时点Q由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜5），解答下列问题： （1）当t为何值时，△BPQ的面积为cm2； （2）在点P，Q的运动中，是否存在时间t，使△BPQ为等腰三角形．若存在，请求出对应的时间t；若不存在，请说明理由． 2．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，点F在边AB上，BC2＝BF•BA，CF与DE相交于点G． （1）求证：DF•AB＝BC•DG； （2）当点E为AC中点时，求证：2DF•EG＝AF•DG． 3．已知，如图在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P由点A出发沿AB方向向终点点B匀速移动，速度为1cm/s，点Q由点B出发沿BC方向向终点点C匀速移动，速度为2cm/s．如果动点P，Q同时从A，B出发，当P或Q到达终点时运动停止．几秒后，以Q，B，P为顶点的三角形与△ABC相似？ 4．（1）拓展：如图①，在△ABC中，AB＝AC，点D是AB上一点，点E是AC延长线上一点，且BD＝CE．过点D作DF∥AC交BC于点F，连接DE交BC于点M．求证：BD＝FD，FM＝CM． （2）应用：如图②，在上述“拓展”的条件下，另外增加条件∠A＝90°，然后过点D作DN⊥BC，垂足为点N．若AC＝1，则MN的长为　 　． 5．如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝1m，窗高CD＝1.5m，并测得OE＝1m，OF＝5m，求围墙AB的高度． 6．如图，小明同学为了测量教学楼的高度OE，先在操场上点A处放一面镜子，从点A处后退1m到点B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E点；再将镜子向后移动4m放在C处，从点C处向后退1.5m到点D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E点，测得小明的眼睛距地面的高度FB，GD为1.5m，点O，A，B，C，D在同一水平线上，镜子可看成一个点．求教学楼的高度OE． 7．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，