专题7：第六章计数原理单元测试卷（中档题）-【上课小助手】2020-2021学年高二数学同步备课（人教A版2019选择性必修第三册）

专题7：第六章计数原理单元测试卷（中档题）（解析版） 一、单选题 1．二项式 展开式中，有理项项数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 分析：根据二项式定理展开的： ，要为有理项，则 为整数即可. 详解：由题可得：通项为 ，要为有理项，则 为整数，故r可取0,2,4,6,8故有五项有理数，故选B 点睛：考查二项式定理的展开，正确写出通项，然后理解题意x的次数为整数即可为解题关键，属于基础题. 2．“上医医国”出自《国语·晋语八》，比喻高贤能治理好国家，把四个字分别写在四张卡片上，某幼童把这四张卡片进行随机排列，则该幼童能将这句话排列正确的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 依题意，概率为 . 3．平面内有两组平行线，一组有3条，另一组有4条，且这两组平行线相交，可以构成不同的平行四边形个数为（ ） A．10 B．12 C．16 D．18 【答案】D 【分析】 根据题中条件，从这两组直线中各选两条直线，即可构成平行四边形，由分步乘法计数原理，即可得出结果. 【详解】 因为平面内有两组平行线，一组有3条，另一组有4条，且这两组平行线相交， 因此从这两组直线中各选两条直线，即可构成平行四边形， 所以构成不同的平行四边形个数为 . 故选：D. 4． 的展开式中， 的系数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先展开 ，再分别找 和 中含 的项，求和即得到 的系数. 【详解】 ， 对于 中，含 的项为 ， 对于 中，含 的项为 ， 所以， 的展开式中含 的项为 ， 故 的系数为 ． 故选：A． 5． 男 女六位同学站成一排，则 位女生中有且只有两位女生相邻的不同排法种数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先选 个女生捆绑看做整体，然后将男生全排列以后再将女生插空即可. 【详解】 由题意，先选 个女生捆绑看做一个整体： ，然后将男生全排列再将女生插空： ， 所以不同的排法有 种. 故选：B. 6．将底面各边边长均不相等的四棱锥S﹣ABCD的每一个面都染上一种颜色，并使有公共边的两个面异色，现有5种颜色可供使用，则不同的染色方法有（ ） A．420种 B．360种 C．480种 D．320种 【答案】A 【分析】 利用分布乘法计数原理，先涂底面，再涂侧面，即可求出. 【详解】 解：先染底面 ，有 种， 再染四个侧面， 当侧面用四种颜色时，则有 种， 当侧面用三种颜色时，则有 种， 当侧面用两种颜色时，则有 种 共有 种， 共有 种不同的染色方法． 故选：A． 7．若 ( )，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 分别计算 和 时展开式的值，再相减即可得所求答案. 【详解】 令 得 ， 令 得 ，故 . 故选：B. 8．如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网相联．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点 向结点 传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（ ） A．26 B．24 C．20 D．19 【答案】D 【分析】 要想求得单位时间内从结点 向结点 传递的最大信息量，关键是分析出每段网线在单位时间内传递的最大信息量． 【详解】 解：依题意，首先找出 到 的路线， ①单位时间内从结点 经过上面一个中间节点向结点 传递的最大信息量，从结点 向中间的结点传出12个信息量，在该结点处分流为6个和5个，此时信息量为11；再传到结点 最大传递分别是4个和3个，此时信息量为 个． ②单位时间内从结点 经过下面一个中间结点向结点 传递的最大信息量是12个信息量，在中间结点分流为6个和8个，但此时总信息量为12（因为总共只有12个信息量）；再往下到结点 最大传递7个但此时前一结点最多只有6个，另一条路线到最大只能传输6个结点 ，所以此时信息量为 个． ③综合以上结果，单位时间内从结点 向结点 传递的最大信息量是 个． 故选： ． 【点睛】 本题考查分类计数的加法原理，对于此类问题，首先应分清是用分步计数还是分类计数． 二、多选题 9．已知 的二项展开式中二项式系数之和为64，则下列结论正确的是（ ） A．二项展开式中各项系数之和为 B．二项展开式中二项式系数最大的项为 C．二项展开式中无常数项 D．二项展开式中系数最大的项为 【答案】AB 【分析】 由二项式系数之和为64，可得 ，得 ，所以二项式为 ，然后写出二项式展开式的通式公式 ，然后逐个分析判断 【详解】 解：因为 的二项展开式中二项式系数之和为64， 所以 ，得 ，所以二项式为 ， 则二项式展开式的通式公式 ， 对于A，令 ，可得二项展开式中各项系数之和为 ，所以A