专题6：第六章计数原理单元测试卷（基础题）-【上课小助手】2020-2021学年高二数学同步备课（人教A版2019选择性必修第三册）

专题6：第六章计数原理单元测试卷（基础题）（解析版） 一、单选题 1． 的二项展开式中，奇数项的系数和为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 设 ，令 、 计算 即可求解. 【详解】 设 ， 令 可得 ， 令 可得 ， 两式相加可得： ， 所以奇数项系数之和为 ， 故选：C. 2．在 的展开式中，含 项的系数是（ ） A．40 B．80 C． D． 【答案】A 【分析】 由题可知 的展开式中，含 项的系数就是 的展开式中，含 项的系数减去含 项的系数 【详解】 解： 的展开式中，含 项的系数就是 的展开式中，含 项的系数减去含 项的系数， 因为 的展开式的通项公式为 ， 所以 的展开式中，含 项的系数为 故选：A 3．若 ，则n=（ ） A．l B．3 C．5 D．7 【答案】D 【分析】 根据组合数的性质，将方程化简整理，即可求解. 【详解】 由 ，根据组合数的性质可得： ， 则 ，解得 . 故选：D. 4．从1，2，3，4，5，这5个数中任取两个奇数，1个偶数，组成没有重复数字的三位数的个数为（ ） A．60 B．24 C．12 D．36 【答案】D 【分析】 采用分步计数原理，分两步，第一步先选取三个数，第二步对选出的三个数进行排列. 【详解】 第一步先将三个数取出，有 种， 第二步对取出的三个数进行排列，共有 种， 所以完成两步共有 种. 故选：D. 【点睛】 本题考查排列、组合及简单计数问题，是一道基础题. 5．2020年4月30日，我国的5G信号首次覆盖了海拔8000米的珠穆朗玛峰峰顶和北坡登山路线，为了保证中国登山队珠峰高程测量的顺利直播，现从海拔5300米、5800米和6500米的三个大本营中抽出了4名技术人员，派往北坡登山路线中的3个崎岖路段进行信号检测，每个路段至少安排1名技术人员，则不同的安排方法共有（ ） A．72 B．36 C．48 D．54 【答案】B 【分析】 先从这4人中选出2人作为一个元素看成整体，再把它同另外两人在三个位置全排列，根据分步乘法原理得到结果. 【详解】 解：因为将4名技术人员，派往北坡登山路线中的3个崎岖路段进行信号检测，每个路段至少安排1名技术人员， 所以先从这4人中选出2人作为一个元素看成整体，再把它同另外两人在三个位置全排列，则共有 种不同的安排方法， 故选：B 【点睛】 此题考查排列组合及简单的计数问题，属于基础题. 6．现有4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（ ） A．24 B．64 C．81 D．48 【答案】C 【分析】 根据乘法原理可直接得解. 【详解】 4名同学每人有3种选择，所以共有 种， 故选：C. 【点睛】 本题主要考查了分步计数原理，属于基础题. 7． 等于（ ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据排列数的计算公式，即可得出结果. 【详解】 因为 ， 所以 . 时 故选：B. 【点睛】 本题主要考查排列数的计算，熟记排列数的计算公式即可，属于基础题型. 8．从7个人中选3个人参加演讲比赛，则不同的选法种数为（ ） A．21 B．30 C．35 D．40 【答案】C 【分析】 根据题意，分析可得该问题为组合问题，由组合数公式计算可得答案． 【详解】 解：根据题意，从7个人中选3个人参加演讲比赛，是一个组合问题， 有 种选法； 故选： ． 【点睛】 本题考查组合数公式的应用，注意排列组合的区别，属于基础题． 二、多选题 9．若 ，则x的值可能为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】BD 【分析】 由已知组合数相等有2x-1=x+3，又由组合数的性质 有2x-1+x+3=20，求解即可. 【详解】 由 ，知2x-1=x+3或2x-1+x+3=20，所以x=4或x=6， 故选：BD． 10．下列结论正确的是（ ） A． B． C． D．“仁义礼智信”为儒家“五常”，由伟大的教育家孔子提出，现将“仁义礼智信”排成一排，则“礼智”互不相邻的排法总数为72 【答案】ABCD 【分析】 分别计算各选项，即可判断正误. 【详解】 对于A， ，故A正确； 对于B， ， ，故B正确； 对于C， ，故C正确； 对于D，采用插空法，将“礼智”插入“仁义信”的4个空中，则一共有 种，故D正确. 故选：ABCD. 【点睛】 本题考查排列组合知识的应用，属于基础题. 11．关于 的说法，正确的是（ ） A．展开式中的二项式系数之和为1024 B．展开式中第6项的二项式系数最大 C．展开式中第5项和第7项的二项式系数最大 D．展开式中第6项的系数最小 【答案】ABD 【分析】 对于选项 ，由二项式系数的性质知正确；对于选