专题1：6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理随堂练习-【上课小助手】2020-2021学年高二数学同步备课（人教A版2019选择性必修第三册）

专题1：6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理随堂练习（解析版） 一、单选题 1．为响应国家“节约粮食”的号召，某同学决定在某食堂提供的2种主食、3种素菜、2种大荤、4种小荤中选取一种主食、一种素菜、一种荤菜作为今日伙食，并在用餐时积极践行“光盘行动”，则不同的选取方法有（ ） A．48种 B．36种 C．24种 D．12种 【答案】B 【分析】 利用分步计数原理，分3步即可求出 【详解】 解：由题意可知，分三步完成： 第一步，从2种主食中任选一种有2种选法； 第二步，从3种素菜中任选一种有3种选法； 第三步，从6种荤菜中任选一种有6种选法， 根据分步计数原理，共有 不同的选取方法， 故选：B 2．完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会第二种方法，从这9个人中选1个人完成这项工作，则不同的选法共有（ ） A．5种 B．4种 C．9种 D．45种 【答案】C 【分析】 根据加法计算原理，分成两类方法相加可得选项. 【详解】 会用第一种方法的有5个人，选1个人完成这项工作有5种选择； 会用第二种方法的有4个人，选1个人完成这项工作有4种选择；两者相加一共有9种选择， 故选：C. 【点睛】 本题考查分类加法计数原理，属于基础题. 3．7名旅客分别从3个不同的景区中选择一处游览，不同选法种数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据分步乘法计数原理，由题中条件，可直接得出结果. 【详解】 由题意，每名旅客可选择方案有3种， 因此7名旅客分别从3个不同的景区中选择一处游览，不同选法种数是 . 故选：B. 【点睛】 本题主要考查计数原理的简单应用，属于基础题型. 4．某演讲比赛候选人中高一学生5名，高二学生4名，高三学生3名，从每个年级中各选1人参加市团委组织的演讲比赛，则不同的选法有（ ） A．60种 B．45种 C．30种 D．12种 【答案】A 【分析】 利用乘法原理可求不同的选法数. 【详解】 由乘法计数原理可得共有 种不同的选法． 故选：A. 【点睛】 本题考查乘法原理的应用，在应用计算原理计数时，注意分类还是分步，本题属于基础题 5．从A地到B地要经过C地，已知从A地到C地有三条路，从C地到B地有四条路，则从A地到B地不同的走法种数是（ ） A．7 B．9 C．12 D．16 【答案】C 【分析】 先确定从A地到C地有3种不同的走法，再确定从C地到B地有4种不同的走法，最后求从A地到B地不同的走法种数. 【详解】 解：根据题意分两步完成任务： 第一步：从A地到C地，有3种不同的走法； 第二步：从C地到B地，有4种不同的走法， 根据分步乘法计数原理，从A地到B地不同的走法种数： 种， 故选：C. 【点睛】 本题考查分步乘法计数原理，是基础题. 6．从甲地到乙地一天有汽车8班，火车2班，轮船3班，某人从甲地到乙地，共有不同的走法种数为（ ） A．24 B．16 C．13 D．48 【答案】C 【分析】 利用分类加法计数原理，即可得答案. 【详解】 由分类加法计数原理可得，从甲地到乙地无论哪种交通工具都能到达，故不同的走法有8+2+3=13种. 故选：C 【点睛】 本题考查分类加法计数原理的应用，考查学生对基础知识的掌握程度，属基础题. 7．把3封信投入4个邮桶，共有不同的投法数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 每一封信都有4中投递方法，根据分步计数原理求得将3封信投入4个邮桶的不同的投法. 【详解】 每一封信都有4中投递方法， 根据分步计数原理得不同的投法有 种， 故选：D. 【点睛】 本题主要考查分步计数原理的应用，属于基础题. 8．现有5种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有（ ） A．150种 B．180种 C．240种 D．120种 【答案】B 【分析】 分步完成涂色，先涂 ，再涂 ，然后涂 ， ． 【详解】 分步涂色，第一步对 涂色有5种方法，第二步对 涂色有4种方法，第三步对 涂色有3种方法，第四步对 涂色有3种方法， ∴总的方法数为 ． 故选：B． 【点睛】 本题考查分步乘法原理，解题关键是确定完成涂色这件事的方法：分类还是分步． 9．若准备用1个字符给一本书编号，其中可用字符为字母 ， ， ，也可用数字字符1，2，3，4，5，则不同的编号有（ ） A．2种 B．5种 C．8种 D．15种 【答案】C 【分析】 把编号所有可能情况分两类，一类字母，一类数字，两类数目相加可得． 【详解】 由题意这本书的编号可能是字母 ， ， ，有3种 可能是数字：1，2，3，4，5，有效种， 共有3+5=8种． 故选：C． 【点睛】 本题考查分类