2.2.5二次函数y=ax²+bx+c的图像与性质-2020-2021学年北师大版九年级数学下册课件

2.2.5二次函数y=ax2+bx+c的 图象和性质 第二章 二次函数 【学习目标】 1．配方法求二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴； 2．熟记二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标公式； 3．会画二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的图象． 【重难点预测】 重点：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质。 难点：会用配方法求二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴。 一、复习回顾 y=a(x-h)2+k a>0 a<0 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性 极值 向上 向下 (h ,k) (h ,k) x=h x=h 当x<h时，y随着x的增大而减小；当x>h时，y随着x的增大而增大. 当x<h时,y随着x的增大而增大；当x>h时， y随着x的增大而减小. x=h时,y最小=k x=h时,y最大=k 抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的. 顶点坐标 对称轴 最值 y=-2x2 y=-2x2-5 y=-2(x+2)2 y=-2(x+2)2-4 y=(x-4)2+3 y=-x2+2x y=3x2+x-6 (0,0) y轴 0 (0,-5) y轴 -5 (-2,0) 直线x=-2 0 (-2,-4) 直线x=-2 -4 (4,3) 直线x=4 3 ? ? ? ? ? ? 二、新课导入 我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论 的图象和性质？ 问题1 怎样将 化成y=a(x-h)2+k的形式？ 三、新课讲授 配方可得 想一想：配方的方法及步骤是什么？ (1)“提”：提出二次项系数； (2)“配”：括号内配成完全平方； (3)“化”：化成顶点式. ∴开口方向：向上; 对称轴：x=6; 顶点坐标:(6,3). 求二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴和顶点坐标. 因此，二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标为(2,-1). 解： 我来模仿 分析 你知道吗? 用配方法 y=ax²+bx+c 归纳总结 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 一般地，二次函数y=ax2+bx+c的可以通过配方