2.2.4二次函数y=a(x-h)²+k的图像与性质-2020-2021学年北师大版九年级数学下册课件

第二章 二次函数 第4课时 二次函数y=a(x-h)²+k (a≠0)的图象与性质 2 二次函数的图像与性质 学习目标 1、会画二次函数 和 的图象，正确地说出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标，能理解它们的图象与抛物线 的图象的关系，理解 对二次函数图象的影响2、二次函数 的图象与性质.二次函数 图象与图象 之间的关系， 对二次函数图象的影响. 一、复习回顾 抛物线 开口 向下 向下 向下 向上 向上 对称轴 顶点 x=0 x=0 x=0 x=1 x=-1 (0, 0) (0, 1) (0, - 1) (1, 0) (- 1, 0) 二、新课导入 x y=2x2 y=2(x-1)2 y=2(x-1)2+1 -3 … … … -2 8 … … -1 2 8 9 0 0 2 3 1 2 0 1 2 8 2 3 3 … 8 9 在同一坐标系内画出y=2x2、y=2(x-1)2、 y=2(x-1)2+1 的图象 O x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 –1 –5 –4 –3 –2 –1 y=2(x–1)2+1 y=2(x–1)2 y=2x2 一． 二次函数 的图象画法方法一：用“列表、描点、连线”方法来画；方法二：将二次函数 的图象向左或向右平移 个单位.当 时，向右平移 个单位；当 时，向左平移 个单位. 二．二次函数 的性质：左加右减 的 符号 开口方向 向上 向下 顶点坐标 对称轴 函数变化 时，随的增大而增大； 时，随的增大而减小． 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大． 最值 时， 时， 二．二次函数 的性质：左加右减 三．二次函数 的图象画法方法一：用“列表、描点、连线”方法来画；方法二：将二次函数 的图象向上或向下平移 个单位.当 时，向上平移 个单位；当 时，向下平移 个单位. 四．二次函数 的性质 三、新课讲授 平移的规律总结： y=ax2 y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k 当h>0时,向右平移h个单位 当h<0时,向左平移 个单位 当k>0时,向上平移k个单位 当k<0时,向下平移 个单位 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值 y=a(x-h)2+k(a>0) y=a(x-h)2+k(a<0) （h，k） （h，k） 直线x=h 直线x=h 向上 向下 当x=h时,最小值为k. 当x=h时,最大值为k. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 抛物线 顶点坐标 对称轴 开口 方向 增减性 最值 （-2，2） （2，-3） 直线x=-2 直线x=2 向上 向下 当x=-2时, 最小值为2 当x=2时, 最大值为-3 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 四、巩固练习 1.抛物线y＝3(x－1)2＋1的顶点坐标是(　　)A．(1，1) B．(－1，1) C．(－1，－1) D．(1，－1)2..把抛物线y＝x2先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得的抛物线为(　　)A．y＝(x＋3)2－4, B．y＝(x＋3)2＋4C．y＝(x－3)2＋4, D．y＝(x－3)2－4 3．抛物线y＝－(x＋2)2