专题05 二次根式加减（二）-2020-2021学年八年级数学下册常考题专练（人教版）

专题05二次根式加减（二） ★ 知识归纳 ● 同类二次根式 1.定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式. 要点诠释： 　　(1)判断几个二次根式是否是同类二次根式，必须先将二次根式化成最简二次根式，再看被开方数是否相同； 　　(2)几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数及根指数有关，而与根号外的因式无关. 2.合并同类二次根式 　　合并同类二次根式，只把系数相加减，根指数和被开方数不变.(合并同类二次根式的方法与整式加减运算中的合并同类项类似) 要点诠释： 　　(1)根号外面的因式就是这个根式的系数； 　　(2)二次根式的系数是带分数的要变成假分数的形式. ● 二次根式的加减 1.二次根式的加减实质就是合并同类二次根式，即先把各个二次根式化成最简二次根式，再把其 中的同类二次根式进行合并.对于没有合并的二次根式，仍要写到结果中. 要点诠释： （1）在进行二次根式的加减运算时，整式加减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法则仍然适用. （2）二次根式加减运算的步骤： 　　1)将每个二次根式都化简成为最简二次根式； 　　2)判断哪些二次根式是同类二次根式，把同类的二次根式结合为一组； 　　3)合并同类二次根式. ● 二次根式的混合运算 　　二次根式的混合运算是对二次根式的乘除及加减运算法则的综合运用. 要点诠释： 　　(1)二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的； 　　(2)在实数运算和整式运算中的运算律和乘法公式在二次根式的运算中仍然适用； 　　(3)二次根式混合运算的结果要写成最简形式. ★ 实操夯实 一．选择题（共6小题） 1．若x+y＝3+2，x﹣y＝3﹣2，则的值为（　　） A．4 B．1 C．6 D．3﹣2 【解答】解：∵x+y＝3+2，x﹣y＝3﹣2 ∴原式＝＝＝＝1． 故选：B． 2．已知m＝1+，n＝1﹣，则代数式的值为（　　） A．9 B．±3 C．3 D．5 【解答】解：m+n＝2，mn＝（1+）（1﹣）＝﹣1， 原式＝＝＝＝3． 故选：C． 3．若，（m＞0，n＞0）则m﹣n的值为（　　） A． B．1 C．2 D．3 【解答】解：∵，（m＞0，n＞0）， ∴（﹣）（+）＝2， 即m﹣n＝2， 故选：C． 4．若x﹣y＝，xy＝，则代数式（x﹣1）（y+1）的值等于（　　） A．2 B． C． D．2 【解答】解：原式＝（x﹣1）（y+1）＝xy+x﹣y﹣1＝+﹣1﹣1＝2﹣2； 故选：B． 5．已知a＝+2，b＝﹣2，则的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝5． 故选：C． 6．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（　　） A．5 B． C． D．以上都不对 【解答】解：∵正方形的面积是5， ∴它的边长是． 故选：B． 二．填空题（共11小题） 7．已知x＝+1，y＝﹣1，则x2﹣y2＝　　． 【解答】解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝2×2＝4． 8．长方形的面积是24，其中一边长是，则另一边长是　4　． 【解答】解：∵长方形的面积＝24，一边的长是2， ∴另一边的长＝24÷2＝4． 9．如图，矩形内有两个相邻的正方形面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为　　． 【解答】解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为4和2， ∴两个正方形的边长分别是，2， ∴阴影部分的面积＝（2+）×2﹣2﹣4＝2﹣2． 故答案为2﹣2． 10．已知a＝+1，b＝﹣1，则的值是　　． 【解答】解：∵a＝+1，b＝﹣1， ∴a+b＝2，ab＝3﹣1＝2， 则原式＝＝＝． 故答案为：． 11．已知x1＝+，x2＝﹣，则x12﹣x22＝　4　． 【解答】解：∵x1＝+，x2＝﹣， ∴x12﹣x22＝（x1﹣x2）（x1+x2） ＝（+﹣+）（++﹣） ＝2×2 ＝4， 故答案为4． 12．化简求值：＝　　，其中a＝+1． 【解答】解：原式＝+× ＝ ＝ ＝ 当a＝时，原式＝＝． 13．当时，代数式x2+2x+3的值是　7　． 【解答】解：∵， ∴x+1＝， ∴（x+1）2＝5， 即x2+2x+1＝5， ∴x2+2x＝4， ∴x2+2x+3＝4+3＝7． 故答案为7． 14．一个矩形的长和宽分别是2cm和cm，则这个矩形的面积是　6　cm2． 【解答】解：矩形的面积＝2×＝6（cm2）， 答：这个矩形的面积6cm2． 故答案为：6． 15．已知一个正方形的面积是6，那么它的边长为　　． 【解答】解：设正方形的边长为a（a＞0）， 则a2＝6，解得：a＝． 16．若长方形的长为，宽为，则它的面积为　4cm2　． 【解答】解：长方形的面