专题04 二次根式加减（一）-2020-2021学年八年级数学下册常考题专练（人教版）

专题04二次根式加减（一） ★ 知识归纳 ● 同类二次根式 1.定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式. 要点诠释： 　　(1)判断几个二次根式是否是同类二次根式，必须先将二次根式化成最简二次根式，再看被开方数是否相同； 　　(2)几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数及根指数有关，而与根号外的因式无关. 2.合并同类二次根式 　　合并同类二次根式，只把系数相加减，根指数和被开方数不变.(合并同类二次根式的方法与整式加减运算中的合并同类项类似) 要点诠释： 　　(1)根号外面的因式就是这个根式的系数； 　　(2)二次根式的系数是带分数的要变成假分数的形式. ● 二次根式的加减 1.二次根式的加减实质就是合并同类二次根式，即先把各个二次根式化成最简二次根式，再把其 中的同类二次根式进行合并.对于没有合并的二次根式，仍要写到结果中. 要点诠释： （1）在进行二次根式的加减运算时，整式加减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法则仍然适用. （2）二次根式加减运算的步骤： 　　1)将每个二次根式都化简成为最简二次根式； 　　2)判断哪些二次根式是同类二次根式，把同类的二次根式结合为一组； 　　3)合并同类二次根式. ● 二次根式的混合运算 　　二次根式的混合运算是对二次根式的乘除及加减运算法则的综合运用. 要点诠释： 　　(1)二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的； 　　(2)在实数运算和整式运算中的运算律和乘法公式在二次根式的运算中仍然适用； 　　(3)二次根式混合运算的结果要写成最简形式. ★ 实操夯实 一．选择题（共8小题） 1．下列二次根式中，与能合并的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：的被开方数是3． A、＝2，被开方数是6；故本选项错误； B、＝4，被开方数是2；故本选项错误； C、＝3，被开方数是2；故本选项错误； D、＝，被开方数是3；故本选项正确； 故选D． 2．若与最简二次根式是同类二次根式，则a的值为（　　） A．7 B．9 C．2 D．1 【解答】解：∵， ∴a+1＝2， ∴a＝1； 故选：D． 3．以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（　　） A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④ 【解答】解：∵，，，， ∴与是同类二次根式的是①和④， 故选：C． 4．下列计算正确的是（　　） A．+＝ B．3﹣＝3 C．×＝ D．÷＝4 【解答】解：A、+无法计算，故此选项错误； B、3﹣＝2，故此选项错误； C、×＝，故此选项正确； D、÷＝＝2，故此选项错误； 故选：C． 5．下列运算错误的是（　　） A．+＝ B．•＝ C．÷＝ D．（﹣）2＝2 【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项正确； B、×＝，计算正确，故本选项错误； C、÷＝，计算正确，故本选项错误； D、（﹣）2＝2，计算正确，故本选项错误； 故选：A． 6．数轴上，点A表示的数是，将点A向右平移3个单位到达点B，点B表示的数为m．计算，结果是（　　） A．﹣3﹣ B．3﹣ C．﹣3+ D．﹣3+3 【解答】解：根据题意得：m＝， ∴＝＝＝． 故选：C． 7．在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 【解答】解：A、＝2，被开方数是3，与的被开方数2不同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意． B、＝，被开方数是2，与的被开方数2相同，是同类二次根式，故本选项符合题意． C、＝|b|，被开方数是ab，与的被开方数2ab不同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意． D、和的被开方数分别是a﹣1、a+1，不是同类二次根式，故本选项不符合题意． 故选：B． 8．下列计算正确的是（　　） A．＝（y≠0） B．÷＝ C．|﹣2|＝2﹣ D．2﹣＝1 【解答】解：A、原式不能化简，不符合题意； B、原式＝•＝x，不符合题意； C、原式＝2﹣，符合题意； D、原式＝，不符合题意． 故选：C． 二．填空题（共6小题） 9．如果两个最简二次根式与能合并，那么a＝　4　． 【解答】解：∵两个最简二次根式与能合并， ∴两个最简二次根式与是同类二次根式， ∴3a﹣1＝2a+3， 解得：a＝4． 故答案为：4． 10．当a＝　6　时，最简二次根式与可以合并． 【解答】解：∵最简二次根式与可以合并， ∴2a﹣1＝3a﹣7， 解得：a＝6， 故答案为：6． 11．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a+b＝　　． 【解答】解：根据题意可得， 解得：a＝5、b＝， 则a+b＝， 故答案为：． 12．计算：+＝　5　． 【解答】解：原